開放式基金投資數(shù)學模型論文.doc

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1、開放式基金投資最優(yōu)決策一、問題的提出某開放式基金現(xiàn)有總額為15億元的資金可用于投資，目前共有8個項目可供投資者選擇，每個項目可重復投資。根據(jù)專家經(jīng)驗，對每個項目投資總額不能太高，應有上限。這些項目所需要的投資額已知，一般情況下投資一年后各項目所得利潤也可估算出來，如表1所示。表1單位：萬元項目編號A1A2A3A4A5A6A7A8投資額67006600485055005800420046004500年利潤11391056727.51265116071418401575上限34000270003000022000300

2、00230002500023000請幫該公司解決以下問題：（1）就表1提供的數(shù)據(jù)，應該投資哪些項目，使得第一年所得利潤最高？（2）在具體投資這些項目時，實際還會出現(xiàn)項目之間互相影響的情況。公司咨詢有關(guān)專家后，得到以下可靠信息：同時投資項目A1，A3，它們的年利潤分別是1005萬元，1018.5萬元；同時投資項目A4，A5，它們的年利潤分別是1045萬元，1276萬元；同時投資項目A2，A6，A7，A8，它們的年利潤分別是1353萬元，840萬元，1610萬元，1350萬元，該基金應如何投資？（3）如果考慮投資風險，

3、則應如何投資，使收益盡可能大，而風險盡可能小。投資項目總體風險可用投資項目中最大的一個風險來衡量。專家預測出各項目的風險率，如表2所示。表2項目編號A1A2A3A4A5A6A7A8風險率(%)3215.52331356.54235（4）開放式基金一般要保留適當?shù)默F(xiàn)金，降低客戶無法兌現(xiàn)的風險。在這種情況下，將專家的信息都考慮進來，基金該如何決策，使得盡可能降低風險，而一年后所得利潤盡可能多？22（5）這個項目投資，是必須資金全部到位才有利潤，還是只要第一期資金到位啟動后就可以隨便投資，然后利潤率按第一期利潤和投資之比

4、來計算？摘要在現(xiàn)實生活中，很多問題都必須抉擇，尤其在投資商的眼里更為重要。追求利益的最大化；選擇最短路徑等一系列問題都必須采用線性規(guī)劃來解決這些問題，隨著社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展，這方面的能力顯得更加重要。本論文是對開放式基金投資項目問題的研究，開放式基金投資項目問題在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用前景，如房地產(chǎn)投資問題、證券組合投資、在線調(diào)度優(yōu)化以及風險投資、企業(yè)投資、公交車運營、運輸費用等領(lǐng)域都有一定指導意義。本論文主要采用運籌學的知識，采用規(guī)劃思想建立模型，并進行優(yōu)化，將實際問題數(shù)學化。對于本題，我們層層遞進，考慮到

5、了各項目之間的相互影響、風險等這些因素，綜合考慮現(xiàn)實市場因素和股票的影響因素，對資金的投入和最終的利潤進行比較，然后對各種方法得到的投資方案進行對比，優(yōu)選出更合理的方案，最后采用數(shù)學軟件（如：LinGo）進行模型求解。關(guān)鍵詞（非）線性規(guī)劃線性整數(shù)規(guī)劃多目標規(guī)劃LinGo風險率風險22二、模型的建立與求解(1)假設(shè)投資項目、項目……項目的項目數(shù)分別為，（1、2…8），表示項目Ai單位股的預計年利潤，表示項目對Ai單位股的投資額，M表示基金總額，mi表示項目Ai的投資上限，Y表示一年后的總利潤。則一年后總投資利潤，基金

6、總額約束條件為：，因為每個項目都有投資金額上限，所以各項目投資額上限約束條件：（i=1，2，…，8），從而建立如下模型。（1）帶入數(shù)值（M=150000，=（1139，1056，727.5，1265，1160，714，1840，1575），=（6700，6600，4850，5500，5800，4200，4600，4500），（34000，27000，30000，22000，30000，23000，25000，23000））即：第一種情況分析：對某項目投資，則該項目的總投資額必須是該項目投資額的整數(shù)倍，即投資項目個數(shù)

7、必須為整數(shù)，所以該投資問題可以歸為整數(shù)線性規(guī)劃的問題求解投資數(shù)目，在此不考慮其他任何因素，追求利潤最大化。為情形。如下：假設(shè)投資項目A1、項目A2……項目A8的項目數(shù)分別為，（1、2…8），線性約束條件：22利用LinGo軟件進行模型求解（代碼如下）得：Y=36841.50萬元，即不考慮任何因素，僅追求利潤最大化，得到利潤為36841.50萬元。代碼model:max=1139*x1+1056*x2+727.5*x3+1265*x4+1160*x5+714*x6+1840*x7+1575*x8;6700*x1+66

8、00*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8<=150000;6700*x1<=34000;6600*x2<=27000;4850*x3<=30000;5500*x4<=22000;5800*x5<=30000;4200*x6<=23000;4600*x7<=25000;4500*x8<=2300