趣味數(shù)學(xué)游戲ppt課件.ppt

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1、有趣的數(shù)學(xué)1麥比烏斯環(huán)數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應(yīng)該怎樣粘？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，結(jié)果都沒有成功。后來，德國的數(shù)學(xué)家麥比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗(yàn)，也毫無結(jié)果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清

2、涼的風(fēng)，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。2一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圓圈。麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。圓圈做成后，麥比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈兒只有

3、一個面。”麥比烏斯圈就這樣被發(fā)現(xiàn)了。做幾個簡單的實(shí)驗(yàn)，就會發(fā)現(xiàn)“麥比烏斯圈”有許多讓我們感到驚奇而有趣的結(jié)果。弄好一個圈,粘好,繞一圈后可以發(fā)現(xiàn),另一個面的入口被堵住了,原理就是這樣啊.實(shí)驗(yàn)一如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成“麥比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開后竟是一個大圈兒。3實(shí)驗(yàn)二如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個大圈？還是三個圈兒？都不是。它究竟是什么呢？你自己動手做這個實(shí)驗(yàn)就知道了。你就會驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不一分為二，一大一小

4、的相扣環(huán)。有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起。我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。4奇妙之處有三：一、麥比烏斯環(huán)只存在一個面。二、如果沿著麥比烏斯環(huán)的中間剪開，將會形成一個比原來的麥比烏斯環(huán)空間大一倍的、具有正反兩個面的環(huán)（在本文中將之編號為：環(huán)0），而不是形成兩個麥比烏斯環(huán)或兩個其它形式的環(huán)。三、如果再沿著環(huán)0的中間剪開，將會形成兩個與環(huán)0空間一樣的、具有正反兩個面的環(huán)，且這兩個環(huán)是相互套在一起的（在

5、本文中將之編號為：環(huán)1和環(huán)2），從此以后再沿著環(huán)1和環(huán)2以及因沿著環(huán)1和環(huán)2中間剪開所生成的所有環(huán)的中間剪開，都將會形成兩個與環(huán)0空間一樣的、具有正反兩個面的環(huán)，永無止境……且所生成的所有的環(huán)都將套在一起，永遠(yuǎn)無法分開、永遠(yuǎn)也不可能與其它的環(huán)不發(fā)生聯(lián)系而獨(dú)立存在。數(shù)學(xué)中有一個重要分支叫拓?fù)鋵W(xué)，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時的一些特征和規(guī)律的，麥比烏斯圈變成了拓?fù)鋵W(xué)中最有趣的單側(cè)面問題之一。麥比烏斯圈的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。5運(yùn)用麥比烏斯圈原理我們可以建造立交橋和道路，避免車輛行人的擁堵。一、1979年，美國著名輪胎公司百路馳創(chuàng)造性地把傳送帶制成麥比烏斯圈形狀，這樣一

6、來，整條傳送帶環(huán)面各處均勻地承受磨損，避免了普通傳送帶單面受損的情況，使得其壽命延長了整整一倍。二、針式打印機(jī)靠打印針擊打色帶在紙上留下一個一個的墨點(diǎn)，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設(shè)計(jì)成麥比烏斯圈。三、在美國匹茲堡著名肯尼森林游樂園里，就有一部“加強(qiáng)版”的云霄飛車——它的軌道是一個麥比烏斯圈。乘客在軌道的兩面上飛馳。四、麥比烏斯圈循環(huán)往復(fù)的幾何特征，蘊(yùn)含著永恒、無限的意義，因此常被用于各類標(biāo)志設(shè)計(jì)。微處理器廠商PowerArchitecture的商標(biāo)就是一條麥比烏斯圈，甚至垃圾回收標(biāo)志也是由麥比烏斯圈變化而來。6數(shù)字謎趣味數(shù)學(xué)游戲7趣味數(shù)學(xué)中，有數(shù)字謎這一種數(shù)學(xué)游戲，同學(xué)們是否有興

7、趣玩一玩?8一斗米(猜一字)看答案90000(猜一成語)看答案10五個手指(猜一成語)看答案11七除以二(猜一成語)看答案121×1=1(猜一成語)看答案1310002=100×100×100(猜一成語)看答案14十月十日(猜一字)看答案15一頭牛(猜一字)看答案16一月七日(猜一成語)看答案17看答案一至十當(dāng)中，哪個數(shù)最偷懶，哪個數(shù)最勤奮呢?18料下一題19四大皆空下一題20三長兩短下一題21不三不四下一題22一成不變