Matlab經(jīng)典優(yōu)化函數(shù)詳細(xì)介紹.doc

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1、Matlab經(jīng)典優(yōu)化函數(shù)詳細(xì)介紹----------------Matlab優(yōu)化工具箱簡介5.1線性優(yōu)化線性規(guī)劃問題是目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問題，MATLAB7.0解決的線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為minsub.to：其中f、x、b、beq、lb、ub為向量，A、Aeq為矩陣.其它形式的線性規(guī)劃問題都可經(jīng)過適當(dāng)變換化為此標(biāo)準(zhǔn)形式.在MATLAB5.x以上版中，線性規(guī)劃問題LinearProgramming已用函數(shù)linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函數(shù).當(dāng)然，由于版本的向下兼容性，一般說來，低版本中的函數(shù)在7.0版中仍可

2、使用.函數(shù)linprog格式x=linprog(f,A,b)%求minf'*xsub.to線性規(guī)劃的最優(yōu)解.x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式約束，若沒有不等式約束，則A=[]，b=[].x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub).%指定x的范圍，若沒有等式約束，則Aeq=[]，beq=[].x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%設(shè)置初值x0.x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options為指定的優(yōu)化參數(shù).[x,fval

3、]=linprog(…)%返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即fval=f'*x.[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda為解x的Lagrange乘子.[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag為終止迭代的錯誤條件.[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(…)%output為關(guān)于優(yōu)化的一些信息.說明:若exitflag>0表示函數(shù)收斂于解x，exitflag=0表示超過函數(shù)估值或迭代的最大次數(shù)，exitflag<0表示函數(shù)不收斂于解x

4、；若lambda=lower表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式約束，lambda=eqlin表示等式約束，lambda中的非0元素表示對應(yīng)的約束是有效約束；output=iterations表示迭代次數(shù)，output=algorithm表示使用的運(yùn)算規(guī)則，output=cgiterations表示PCG迭代次數(shù).MATLAB求解優(yōu)化問題的主要函數(shù)類型模型基本函數(shù)名一元函數(shù)極小MinF（x）s.t.x1

5、nunc(‘F’,X0)X=fminsearch(‘F’,X0)線性規(guī)劃Mins.t.AX<=bX=linprog(c,A,b)二次規(guī)劃MinxTHx+cTxs.t.Ax<=bX=quadprog(H,c,A,b)約束極小（非線性規(guī)劃）MinF(X)s.t.G(X)<=0X=fmincon(‘FG’,X0)多目標(biāo)優(yōu)化問題Minrs.t.F(x)-wr<=goalX=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)極小極大問題Minmax{Fi(x)}X{Fi(x)}s.t.G(x)<=0X=fminimax(‘FG’,x0)優(yōu)化函數(shù)的輸

6、入變量優(yōu)化函數(shù)的輸出變量5.2非線性優(yōu)化5.2.1有約束的一元函數(shù)的最小值單變量函數(shù)求最小值的標(biāo)準(zhǔn)形式為sub.to函數(shù)fminbnd格式x=fminbnd(fun,x1,x2)%返回自變量x在區(qū)間上函數(shù)fun取最小值時x值，fun為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄.x=fminbnd(fun,x1,x2,options)[x,fval]=fminbnd(…)[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)例5-2計(jì)算下面函數(shù)在區(qū)間(0，1

7、)內(nèi)的最小值.解：>>[x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)x=0.5223fval=0.3974exitflag=1output=iterations:9funcCount:9algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'例5-3在[0，5]上求下面函數(shù)的最小值解：先自定義函數(shù)：在MATLAB編輯器中建立M文件為：functionf=myfun(x)f=(x-3).^2-1;保存

8、為myfun.m，然后在命令窗口鍵入命令：>>x=fminbnd(@myfun,0,5)則結(jié)果顯示為：x=35.2.2無約束多元函數(shù)最小值多元函數(shù)最小值的標(biāo)準(zhǔn)形式為其中：x為向量.命令利用函數(shù)