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《C語言求素數(shù)問題算法.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、如何求素數(shù)1．自然數(shù)是0，1，2……2．素數(shù)是2，3，5……（不包括1的只能背1和它本身整除的自然數(shù)）?#include#includevoidmain(){inti,j,flag=1;for(i=101;i<200;i++){flag=1;for(j=2;j<=sqrt(200);j++)if(i%j==0){flag=0;break;}if(flag==1)printf("i=%d是素數(shù)",i);}}【1】求10000以內(nèi)的所有素數(shù)。素數(shù)是除了1和它本身之外再不能被其
2、他數(shù)整除的自然數(shù)。由于找不到一個通項公式來表示所有的素數(shù)，所以對于數(shù)學(xué)家來說，素數(shù)一直是一個未解之謎。像著名的哥德巴赫猜想、孿生素數(shù)猜想，幾百年來不知吸引了世界上多少優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。盡管他們苦心鉆研，嘔心瀝血，但至今仍然未見分曉。自從有了計算機之后，人們借助于計算機的威力，已經(jīng)找到了2216091以內(nèi)的所有素數(shù)。求素數(shù)的方法有很多種，最簡單的方法是根據(jù)素數(shù)的定義來求。對于一個自然數(shù)N，用大于1小于N的各個自然數(shù)都去除一下N，如果都除不盡，則N為素數(shù)，否則N為合數(shù)。但是，如果用素數(shù)定義的方法來編制計算機程序，它的
3、效率一定是非常低的，其中有許多地方都值得改進(jìn)。第一，對于一個自然數(shù)N，只要能被一個非1非自身的數(shù)整除，它就肯定不是素數(shù)，所以不必再用其他的數(shù)去除。第二，對于N來說，只需用小于N的素數(shù)去除就可以了。例如，如果N能被15整除，實際上就能被3和5整除，如果N不能被3和5整除，那么N也決不會被15整除。第三，對于N來說，不必用從2到N一1的所有素數(shù)去除，只需用小于等于√N(根號N)的所有素數(shù)去除就可以了。這一點可以用反證法來證明：如果N是合數(shù)，則一定存在大于1小于N的整數(shù)d1和d2，使得N=d1×d2。如果d1和d2
4、均大于√N，則有：N＝d1×d2>√N×√N＝N。而這是不可能的，所以，d1和d2中必有一個小于或等于√N。基于上述分析，設(shè)計算法如下：(1)用2，3，5，7逐個試除N的方法求出100以內(nèi)的所有素數(shù)。(2)用100以內(nèi)的所有素數(shù)逐個試除的方法求出10000以內(nèi)的素數(shù)。首先，將2，3，5，7分別存放在a[1]、a[2]、a[3]、a[4]中，以后每求出一個素數(shù)，只要不大于100，就依次存放在A數(shù)組中的一個單元中。當(dāng)我們求100—10000之間的素數(shù)時，可依次用a[1]－a[2]的素數(shù)去試除N，這個范圍內(nèi)的素數(shù)可
5、以不保存，直接打印?！?】用篩法求素數(shù)。簡單介紹一下厄拉多塞篩法。厄拉多塞是一位古希臘數(shù)學(xué)家，他在尋找素數(shù)時，采用了一種與眾不同的方法：先將2－N的各數(shù)寫在紙上：在2的上面畫一個圓圈，然后劃去2的其他倍數(shù)；第一個既未畫圈又沒有被劃去的數(shù)是3，將它畫圈，再劃去3的其他倍數(shù)；現(xiàn)在既未畫圈又沒有被劃去的第一個數(shù)是5，將它畫圈，并劃去5的其他倍數(shù)……依次類推，一直到所有小于或等于N的各數(shù)都畫了圈或劃去為止。這時，表中畫了圈的以及未劃去的那些數(shù)正好就是小于N的素數(shù)。這很像一面篩子，把滿足條件的數(shù)留下來，把不滿足條件的數(shù)
6、篩掉。由于這種方法是厄拉多塞首先發(fā)明的，所以，后人就把這種方法稱作厄拉多塞篩法。在計算機中，篩法可以用給數(shù)組單元置零的方法來實現(xiàn)。具體來說就是：首先開一個數(shù)組：a[i]，i=1，2，3，…，同時，令所有的數(shù)組元素都等于下標(biāo)值，即a[i]=i，當(dāng)i不是素數(shù)時，令a[i]=0。當(dāng)輸出結(jié)果時，只要判斷a[i]是否等于零即可，如果a[i]=0，則令i=i+1，檢查下一個a[i]。篩法是計算機程序設(shè)計中常用的算法之一?！?】用6N±1法求素數(shù)。任何一個自然數(shù)，總可以表示成為如下的形式之一：6N，6N+1，6N+2，6N
7、+3，6N+4，6N+5(N=0，1，2，…)顯然，當(dāng)N≥1時，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素數(shù)，只有形如6N+1和6N+5的自然數(shù)有可能是素數(shù)。所以，除了2和3之外，所有的素數(shù)都可以表示成6N±1的形式(N為自然數(shù))。根據(jù)上述分析，我們可以構(gòu)造另一面篩子，只對形如6N±1的自然數(shù)進(jìn)行篩選，這樣就可以大大減少篩選的次數(shù)，從而進(jìn)一步提高程序的運行效率和速度。在程序上，我們可以用一個二重循環(huán)實現(xiàn)這一點，外循環(huán)i按3的倍數(shù)遞增，內(nèi)循環(huán)j為0－1的循環(huán)，則2(i+j)-1恰好就是形如6N±1的自然數(shù)。淺析
8、求素數(shù)算法注意:如果沒有特殊說明,以下討論的都是針對n為素數(shù)時的時間復(fù)雜度1.根據(jù)概念判斷:如果一個正整數(shù)只有兩個因子,1和p，則稱p為素數(shù).代碼:時間復(fù)雜度O(n).boolisPrime(intn){if(n<2)returnfalse;for(inti=2;i
