貝葉斯決策理論-吳永江.ppt

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1、2.2.2基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策問題的提出：風(fēng)險(xiǎn)的概念風(fēng)險(xiǎn)與損失緊密相連，如病情診斷、商品銷售、股票投資等問題日常生活中的風(fēng)險(xiǎn)選擇，即所謂的是否去冒險(xiǎn)最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策正是考慮各種錯(cuò)誤造成損失不同而提出的一種決策規(guī)則對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度：“寧可錯(cuò)殺一千，也不放走一個(gè)”以決策論的觀點(diǎn)決策空間：所有可能采取的各種決策所組成的集合，用A表示每個(gè)決策或行動都將帶來一定的損失，它通常是決策和自然狀態(tài)的函數(shù)一般決策表相關(guān)的數(shù)學(xué)表示條件期望損失由于引入損失的概念，在制定決策時(shí)不能僅考慮最小錯(cuò)誤率，所采取的決策是否使損失

2、最小也是必須考慮的損失的數(shù)學(xué)表示，跟決策相關(guān)——條件期望損失，條件風(fēng)險(xiǎn)對于特定的x采取決策αi的期望損失期望風(fēng)險(xiǎn)最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策步驟最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策示例最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策示例最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策的討論除了要有符合實(shí)際情況的先驗(yàn)概率和類條件概率密度，j=1,…,c外，還要有合適的損失函數(shù),i=1,…,a,j=1,…,c.但實(shí)際中要列出合適的決策表是很不容易的與最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策的關(guān)系差別在于是否考慮風(fēng)險(xiǎn)，即錯(cuò)誤損失最小風(fēng)險(xiǎn)決策可看作加權(quán)形式的最小錯(cuò)誤率決策，加權(quán)值即損失函數(shù)取特定形

3、式時(shí)二者可能等價(jià)，如損失函數(shù)取0-1形式定義損失函數(shù)2.2.3限定一類錯(cuò)誤率，使另一類錯(cuò)誤率最小的兩類別決策條件極值問題利用拉格朗日乘子法將條件極值轉(zhuǎn)化為無條件極值分別對分界點(diǎn)t和求導(dǎo)這種在限定一類錯(cuò)誤率為常數(shù)而使另一類錯(cuò)誤率最小的決策規(guī)則也稱為Neyman-Pearson最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策的似然比形式最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策的似然比形式