離散數(shù)學(xué)集合論部分.ppt

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1、第二部分集合與關(guān)系對于從事計(jì)算機(jī)科學(xué)工作的人們來說，集合論是必不可少的基礎(chǔ)知識。例如程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、形式語言等都離不開子集、冪集、集合的分類等概念。集合成員表和范式在邏輯設(shè)計(jì)、定理證明中也都有重要應(yīng)用。本部分從集合的直觀概念出發(fā)，介紹了集合論中的一些基本概念和基本理論。集合論是研究集合的一般性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，它研究集合不依賴于組成它的事物的特性的性質(zhì)。集合論總結(jié)出由各種對象構(gòu)成的集合的共同性質(zhì)，并用統(tǒng)一的方法來處理。集合論的特點(diǎn)是研究對象的廣泛性，集合是各種不同對象的抽象，這些對象可以是數(shù)或圖形，也可以使任意其它事

2、務(wù)。1.二十六個(gè)英文字母可以看成是一個(gè)集合；2.所有的自然數(shù)看成是一個(gè)集合；3.重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院2010級的本科學(xué)生可以看成是一個(gè)集合；4.這間教室中的所有座位可以看成是一個(gè)集合。例:集合的基本概念組成一個(gè)集合的那些對象或單元稱為這個(gè)集合的元素。通常，用小寫的英文字母a,b,c,…表示集合中的元素。元素可以是單個(gè)的數(shù)字也可以是字母，還可以是集合。如：A={a,c,b};B={{a},,{c}}集合的元素元素與集合的屬于關(guān)系：設(shè)A是一個(gè)集合，a是集合A中的元素，元素與集合的關(guān)系：屬于∈；不屬于?若a是集合A中的

3、元素記為a?A，讀作a屬于A；若a不是集合A中的元素，則記為a?A，讀作a不屬于A。例如：A是正偶數(shù)集合，則2?A，4?A，6?A；而1?A，3?A，19?A。特別注意：①集合并不決定于它的元素展示方法。集合的元素被重復(fù)或重新排列，集合并不改變，即{a,a,b,c,d,c}={a,b,c,d}。②集合的元素可以是具體事物，可以是抽象概念，也可以是集體，如一本書，一支筆；集合{1,2,3}可以是集合B={一本書，一支筆，{1,2,3}}的元素。特別地，以集合為元素的集合稱為集合族或集合類如A={{1,2,3},{8,9,6

4、}}。③集合中元素之間可以有某種關(guān)聯(lián)，也可以彼此毫無關(guān)系。有限集A中所含元素的個(gè)數(shù)稱為集合的元數(shù)。記作：

5、A

6、如：A={1,3,2,4,5,9}則

7、A

8、=6；設(shè)A是所有英文字母組成的集合，則?A?=26。特別，

9、?

10、=0集合的元素?cái)?shù)列舉法(列元素法)：將集合中的元素一一列舉，或列出足夠多的元素以反映集合中元素的特征，例如：V={a,b,c,d,e}或B={1,2,3,4,5,6,……}。描述法(謂詞表示法):將集合元素的條件或性質(zhì)用文字或符號在花括號內(nèi)豎線后面表示出來。A={x

11、關(guān)于x的一個(gè)命題P};如：B={x

12、0

13、<10};B={x

14、x=a2,a是自然數(shù)}。集合的表示法EAae文氏圖用一個(gè)大的矩形表示全集，在矩形內(nèi)畫一些圓或其它的幾何圖形，來表示集合，有時(shí)也用一些點(diǎn)來表示集合中的特定元素。例如：集合A={a,b,c,d,e}，用文氏圖表示如下:dcb幾類特殊集合:N={0,1,2,3,···}，即自然數(shù)集合。Z={···,-2,-1,0,1,2,3,···}，即整數(shù)集合。Z+={1,2,3,···}，即正整數(shù)集合。Q=有理數(shù)集合。R=實(shí)數(shù)集合。C=復(fù)數(shù)集合。確定性；互異性；無序性；多樣性；集合的特征任何一個(gè)對象，或者是這個(gè)集合的元

15、素，或者不是，二者必居其一；例如：A={x

16、x是自然數(shù)，且x<100}；B={x

17、x+1=3}；C={x

18、x是大學(xué)生}。確定性集合中任何兩個(gè)元素都是不同的，即集合中不允許出現(xiàn)重復(fù)的元素。例如：集合A={a,b,c,c,b,d}，實(shí)際上，應(yīng)該是A={a,b,c,d}。再如{1,2,3,2,4}={1,2,3,4}。互異性集合與其中的元素的順序無關(guān)；例如：集合{a,b,c,d,e}、{d,c,e,a,b}、{e,c,d,b,a}，都是表示同一個(gè)集合。集合{4,2,1,3}={1,2,3,4}。無序性集合中的元素可以是任意的對

19、象，相互獨(dú)立，不要求一定要具備明顯的共同特征。例如：A={a,{a},{{a},b},{{a}},1}；A={1,a,*,-3,{a,b},{x

20、x是汽車},地球}注意:對于任何集合A,都有A?A。多樣性設(shè)A，B是兩個(gè)集合，若B的元素都是A的元素，則稱B是A的子集，也稱A包含B，或B被A包含，記以B?A，或A?B。若B?A，且A?B，則稱B是A的真子集，也稱A真包含B，或B真包含于A，記以A?B，或B?A。子集：例3.1設(shè)A={a,b,{c},{a},{a,b}}試判斷下列表達(dá)式正確與否。（1）a?A（2）{a}?A（3

21、）{a}?A（4）??A（5）??A（6）b?A（7）?A（8）?A（9）{a,b}?A(10){a,b}?A(11)c?A(12){c}?A(13){c}?A(14){a,b,c}?A。解：(4)，(7)，(11)，(13),(14)錯(cuò)誤。例3.2對于任意集合A,B和C,下述論斷是否正確（1）若A?B,