函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值學(xué)案.doc

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1、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值教案復(fù)習(xí)目標(biāo)：一、基礎(chǔ)知識及應(yīng)用1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）在某個區(qū)間內(nèi)，，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；求方程f′(x)=0的根；③方程的根，順次將函數(shù)的定義域區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格；④∴函數(shù)在是遞增函數(shù)…..（3）如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．2、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1）觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖

2、象在點P處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ㄓ蓡握{(diào)增函數(shù)變?yōu)闇p函數(shù)）這時在點P附近，點P的位置最高，即3比它附近的函數(shù)值都大，我們稱為函數(shù)的一個_極大值_____極小值。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。（1）在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點，是極小值。（2）求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)②求方程f′(x)=0的根③方程的根，順次將函數(shù)的定義域區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格；④∴函數(shù)的極大值是………如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個根處無極

3、值。3、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)（1）在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟①求在內(nèi)的極值；②將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值。34、利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案二．例題解析例1．已知函數(shù),求的單調(diào)遞增區(qū)間。例2.已知函數(shù)在處取得極值，（1）求b的值；（2）判斷的單調(diào)性；3