資源描述：
《張偉強(qiáng)化班線性代數(shù)講義.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、線性代數(shù)六大類考點(diǎn)一：行列式二：矩陣三：向量四：方程組五：特征值和特征向量六：二次型第一講行列式行列式部分重要考查知識(shí)點(diǎn)行列式的定義行列式按行（列）展開(kāi)行列式的性質(zhì)行列式的計(jì)算證明
2、A
3、＝0行列式的應(yīng)用行列式的定義二階與三階行列式行列式定義行列式按行（列）展開(kāi)行列式按行（列）展開(kāi)定理行列式的性質(zhì)經(jīng)轉(zhuǎn)置以后行列式的值不變。某行有公因數(shù)k，可把k提取到行列式之外。兩行互換，行列式變號(hào)。某行的k倍加至另外一行，行列式的值不變。某行的所有元素都可以寫成兩個(gè)數(shù)的和，則該行列式可以寫成兩個(gè)行列式的和。數(shù)值型行列式的重要公式與結(jié)論上（下）三角行列式拉普拉斯展開(kāi)
4、式范德蒙行列式abcda2b2c2d2例1.1?.a3b3c3d3b?c?da?c?da?b?da?b?c1a00b110ab022例1.2?0ba033b00a44例1.3x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?3設(shè)f(x)?,則方程f(x)?0的根的個(gè)數(shù)為3x?33x?24x?53x?54x4x?35x?74x?3a?xaaa1234?xx00例1.4?0?xx000?xx11111200例1.5?10301004cba0001?a例1.6?010?b100?cxaa?aaxa?a例1.7aax?a??????aaa?x2a?x
5、aa?a123naa?xa?a123n例1.8aaa?x?a?123n?????aaa?a?x123n1a0?0101a?02例1.9?????.000?an?1a00?1n?2a1???a22a1???a22a1?例1.10設(shè)A???是n階矩陣,證明:A??n?1?an.??????a22a1????a22a????-21-1例1.11若1?-41?0，則??-11?-2?-3-9-6例1.12若-1?-3-2?0，則??-2-6?-4抽象型行列式的計(jì)算重要公式（1）A是n階矩陣，則
6、kA
7、=kn
8、A
9、（2）若A、B均為n階矩陣，則
10、AB︱=
11、
12、A
13、
14、B
15、（3）若A是n階矩陣，則
16、A*
17、=
18、A
19、n-1（4）若A是n階可逆矩陣,則
20、A-1
21、=
22、A
23、-1（5）若λ1,λ2,……λn是矩陣A的n個(gè)特征值，則
24、A
25、=λ1λ2……λn.（6）若A~B，則
26、A
27、=
28、B
29、3例1.13?,?,?,?,?為4維列向量，A??,?,?,??4,B??,?,?,???3,123123123則A?2B?.?210???例1.14設(shè)矩陣A＝?120?，矩陣B滿足ABA*?2BA*?E,???001?其中A*為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，則B?例1.15已知A為4階矩陣,3E?A、、?E、A?2E均不可逆,且A的主
30、對(duì)角線元素之和為4,求A.例1.16已知A為3階矩陣,A、、?E、A?2E均不可逆,AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣,則(A?3E)T(3E?A)?1(9E?A2)?例1.17設(shè)A為3階矩陣，?，?，?為線性無(wú)關(guān)的3維列向量，且A?????，123112A?????，A?????，則A?223331例1.18設(shè)?，?，?為3維列向量，A?(?,?,?),123123B?(?????,??2??4?,??3??9?)已知A?1，則B?123123123代數(shù)余子式（1）代數(shù)余子式的定義（2）代數(shù)余子式的性質(zhì)23541?11?1例1.19A?(1)第3行元素代數(shù)余子
31、式的和(2)第4行元素余子式的和357240364例1.20證明A?0(1)Ax?0有非零解(2)反證法，利用A?1找矛盾(3)r(A)?n(4)零是A的特征值(5)A??A例1.21已知A為n階矩陣，滿足A2?A，且A?E證明：A?0例1.22設(shè)A為m?n矩陣，B為n?m矩陣，且m?n.證明：AB?0行列式的應(yīng)用克萊姆法則第二講矩陣部分主要考察知識(shí)點(diǎn)矩陣運(yùn)算伴隨矩陣可逆矩陣初等矩陣矩陣方程矩陣的秩矩陣的運(yùn)算加法運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算乘法運(yùn)算矩陣的冪的運(yùn)算51）r(A)?1?0ab??000?????2）A??00c?或?a00??????000??bc0
32、?3）P?1AP???B0?4）A??????0C??426???例2.1A?213，求An?????639??000???例2.2A?200，求A2,A3,An?????340??123???例2.3A?014，求An.?????001??201??100?????例2.4已知A??030?，B??0?10?若X滿足AX?2B?BA?2X，?????202??000?則X4??0?10???例2.5已知A?100，B?P?1AP，則B2004?2A2??????001?6?1???例2.6設(shè)A??1?11?1?,B?P?1AP,P為3階可逆矩陣
33、,則(B?E)2012?.?????2??211???例2.7設(shè)A?121，求An.?????112??12000????36000?例
