《高數(shù)洛必達法則》PPT課件.ppt

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時間:2020-03-18

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1、三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二節(jié)洛必達法則微分中值定理函數(shù)的性態(tài)導(dǎo)數(shù)的性態(tài)函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達法則一、存在(或為)定理1.型未定式(洛必達法則)【定義】這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.(?在x,a之間)證:無妨假設(shè)在指出的鄰域內(nèi)任取則在以x,a為端點的區(qū)間上滿足柯故定理條件:西定理條件,存在(或為)推論1.定理1中換為下列過程之一:推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達法則例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必達法則!洛洛例2.求解:原式思考:如何求(n為正整數(shù)

2、)?洛二、型未定式存在(或為∞)定理2.(洛必達法則)1)的情形從而證:僅就極限存在的情形加以證明.2)的情形.取常數(shù)可用1)中結(jié)論3)時,結(jié)論仍然成立.(證明略)說明:定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.例3.求解:原式例4.求解:(1)n為正整數(shù)的情形.原式洛洛洛例4.求(2)n不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)k,使當(dāng)x>1時,例4.例3.說明:1)例3,例4表明時,后者比前者趨于更快.例如,事實上用洛必達法則2)在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決計算問題.3)若例如,極限不存在不能用洛必達法則!即三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化

3、取對數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:原式洛解:原式例6.求通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化洛例7.求解:利用例5通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例8.求解:注意到原式洛例3例9.求法1.直接用洛必達法則.下一步計算很繁!法2.利用例3結(jié)果.原式例3內(nèi)容小結(jié)洛必達法則思考與練習(xí)1.設(shè)是未定式極限,如果是否的極限也不存在?舉例說明.極限不存在,說明3)原式分析:說明3)分析:3.原式~~洛則4.求解:令原式洛洛作業(yè)P1381(6),(7),(9),(12),(13),(16),*4第三節(jié)洛必達(1661–1704)法國數(shù)學(xué)家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必

4、達法的擺線難題,以后又解出了伯努利提出的“最速降線”問題,在他去世后的1720年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書.則”.他在15歲時就解決了帕斯卡提出求下列極限:解:備用題洛則原式=解:令(用洛必達法則)(繼續(xù)用洛必達法則)解:原式=第三節(jié)洛

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