立體幾何垂直證明題分類練習(xí).doc

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1、立體幾何證明題分類練習(xí)一、垂直常規(guī)訓(xùn)練1、如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC中點．(1)求證：MN⊥CD；(2)若PDA＝45°，求證：MN⊥面PCD．PMBCDAN2、如圖３，是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．SABCFE3、如圖SA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥SB，且SB∩AE＝E，AF⊥SC，且AF∩SC＝F，求證：(1)BC⊥面SAB；(2)AE⊥面SBC；(3)SC⊥EF．4．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，

2、底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ）（面面垂直的性質(zhì)）求證：AB⊥CP；（Ⅱ）求點到平面的距離；5、如圖，在長方體中,，點在棱上移動。求證：⊥；6、已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分別是AB、A1B1的中點，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，異面直線AB1和C1B互相垂直(1)求證AB1⊥C1D1；(2)求證AB1⊥面A1CD；(3)若AB1=3，求直線AC與平面A1CD所成的角二、高考真題18．（本小題滿分12分）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O

3、所在平面，C是圓O上的點。（I）求證：（II）設(shè)Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG//平面PBC18.(2011年廣東本小題滿分13分)如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點.(1)證明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.18.（2012年廣東本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE。（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求

4、二面角B-PC-A的正切值；