球體體積公式的推導(dǎo).doc

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1、球體體積公式的推導(dǎo)1、如圖，設(shè)球體的球心為O，半徑為R，球體體積為V，用垂直于半徑OA的平面將半球分成n個圓柱體，則每個圓柱體的高是，半徑分別為r1、r2、r3、…rn由相交弦定理得r12=·(2R—)=R2(—),r22=·(2R—)=R2(—),，r32=·(2R—)=R2(—)，…………………rn2=·(2R—)=R2·（—）∴V半球=?！?—)+?！?—)+?！?—)……+兀·（—）=?！ぃ?++……+————……—）=?！ぃ?×—）=兀·〔n+1—·〕=兀R3〔—·〕=兀R3·=兀R3·（+）當(dāng)n趨近于∞時，=0，=0，所以V半球=兀R3

2、（+0+0）=兀R3V球體體積=兀R3。

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