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1、基于分解的多目標(biāo)進化算法摘要：在傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題上常常使用分解策略。但是，這項策略還沒有被廣泛的應(yīng)用到多目標(biāo)進化優(yōu)化中。本文提出了一種基于分解的多目標(biāo)進化算法。該算法將一個多目標(biāo)優(yōu)化問題分解為一組？？？單目標(biāo)優(yōu)化問題并對它們同時優(yōu)化。通過利用與每一個子問題相鄰的子問題的優(yōu)化信息來優(yōu)化它本身，這是的該算法比MOGLS和非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ相比有更低的計算復(fù)雜度。實驗結(jié)果證明：在0-1背包問題和連續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題上，利用一些簡單的分解方法本算法就可以比MOGLS和NSGA-Ⅱ表現(xiàn)的更加出色或者表現(xiàn)相近。實驗也表明目標(biāo)正態(tài)化的MOEA/D算法可以解決
2、規(guī)模范圍相異的多目標(biāo)問題，同時使用一個先進分解方法的MOEA/D可以產(chǎn)生一組分別非常均勻的解對于有3個目標(biāo)問題的測試樣例。最后，MOEA/D在較小種群數(shù)量是的性能，還有可擴展性和敏感性都在本篇論文中通過實驗經(jīng)行了相應(yīng)的研究。I.介紹多目標(biāo)優(yōu)化問題可以用下面式子表示：MaximizeF(x)=((f1x…...fmx)Tsubjecttox∈Ω其中Ω是決策空間，F(xiàn)：Ω→Rm，包含了m個實值目標(biāo)方法，Rm被稱為目標(biāo)區(qū)間。對于可以得到的目標(biāo)集合成為{F(x)
3、x∈Ω}。如果x∈Rm，并且所有的目標(biāo)函數(shù)都是連續(xù)的，那么Ω則可以用Ω={x∈Rn
4、hj(x)≤0,j=1…
5、…m}其中hj是連續(xù)的函數(shù)，我們可以稱(1)為一個連續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。如果目標(biāo)函數(shù)互斥，那么同時對所有目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解往往是無意義的。有意義的是獲得一個能維持他們之間平衡的解。這些在目標(biāo)之間獲得最佳平衡的以租借被定義Pareto最優(yōu)。令u,v∈Rm，如果ui≥vi對于任意的i，并且至少存在一個uj≥vj(i,j∈{1…..m})，那么u支配v。如果在決策空間中，沒有一個點F(y)能夠支配F(x)點，那么x就是Pareto最優(yōu)，F(xiàn)(x)則被稱為Pareto最優(yōu)向量。換句話說，對于Pareto最優(yōu)點在某一個目標(biāo)函數(shù)上的提高，都會造成至少一個其余目標(biāo)函數(shù)的退化。所
6、有Pareto最優(yōu)解的集合稱為Pareto集合，所有最優(yōu)向量的集合被稱為Pareto前沿。在許多多目標(biāo)優(yōu)化的實際應(yīng)用中，通過選擇器選擇一個接近Pareto最優(yōu)前沿的解作為最后的解。大多數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題都有許多甚至是無窮個Pareto最優(yōu)向量，如果想要獲得一個完整的最優(yōu)前沿，將是一件非常耗時的事情。另一方面，選擇器可能不會專注于獲得一個過于龐大的最優(yōu)解向量集合來解決問題，因為信息的溢出。因此，許多多目標(biāo)優(yōu)化算法往往是獲得一個均勻分布在Pareto最優(yōu)前沿周圍的最優(yōu)解向量，這樣就具有更好的代表性。許多研究人員也致力于使用數(shù)學(xué)模型來獲得一個近似的最優(yōu)前沿。一般來說，
7、在溫和控制下多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解，可以看做是一個標(biāo)量優(yōu)化問題的最優(yōu)解(其中目標(biāo)函數(shù)是fi的集合)。因此，Pareto最優(yōu)前沿的近似求解可以被分解為一組標(biāo)量目標(biāo)優(yōu)化子問題。這個想法是建立在許多傳統(tǒng)的對最優(yōu)前沿求近似解的數(shù)學(xué)編程方法上的?，F(xiàn)在有許多的聚合方法，最流行的是切比雪夫法和加權(quán)法。最近，邊界交叉方法也引起了許多的關(guān)注。如今多目標(biāo)進化算法并沒有將分解這一概念引入當(dāng)前的主要發(fā)展領(lǐng)域。這些算法將多目標(biāo)優(yōu)化問題看成一個整體。他們并沒有通過任何特別的標(biāo)量優(yōu)化將每一個解相互聯(lián)系在一起。在一個標(biāo)量目標(biāo)優(yōu)化問題中，所有的解都可以通過他們的目標(biāo)函數(shù)值進行對比，
8、而挑戰(zhàn)就是如果找到一個單獨的最優(yōu)解。但是在MOP中，支配關(guān)系并不能定義一個具有完整順序的解集合，MOEA則是為了產(chǎn)生一組盡可能分散的可以代表整個PF的解集合。因此，那些常見的被設(shè)計在標(biāo)量優(yōu)化中使用的選擇器，可能不能直接的在傳統(tǒng)的MOEA中使用?？梢哉J為，如果有一個可以為每個體分配相關(guān)適應(yīng)度來反映供選擇參考的效用的適應(yīng)度分配表，那么標(biāo)量優(yōu)化進化算法就可以真正的使用在MOP中，但是其他技術(shù)：比如交配限制、多樣性控制、許多MOP方法的屬性和外部種群集合等仍然需要用來加強標(biāo)量算法的性能。因為這個原因，適應(yīng)度分配已經(jīng)成為現(xiàn)在MOEA研究的一個主要議題。比較流行的適應(yīng)度分
9、配策略包括基于目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度分配比如VRGA，還有基于支配關(guān)系的適應(yīng)度分配比如SPRA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ。分解這種想法在某種程度已經(jīng)被應(yīng)用在許多元啟發(fā)式方法中用于解決MOP問題。例如，兩相局部搜索方法被認為是一組標(biāo)量優(yōu)化問題，其中MOP中的多目標(biāo)被通過聚合方法分解為一個個單目標(biāo)問題，一個標(biāo)量優(yōu)化算法被應(yīng)用到標(biāo)量優(yōu)化問題中通過一組聚合參數(shù)來完成，在之前問題中獲得的一組解作為下一個問題的起始點因為聚合原因兩者間的差別很小。多目標(biāo)遺傳局部搜索目標(biāo)就是對用過使用甲醛算法或者切比雪夫算法的聚合進行同時優(yōu)化。在每一代中，它對一個隨機生成的聚合目標(biāo)進行優(yōu)化。在本篇文章中，
10、我們提出了一個新的基于分解的多目標(biāo)進化
