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1、第三章行列式§1n階行列式的定義§2行列式的性質(zhì)與計算§3行列式與矩陣的逆§4行列式的應(yīng)用（求矩陣的秩）§1二階與三階行列式提示:a11a22x1+a12a22x2=b1a22??a22?[a11x1+a12x2=b1]?a12?a12a21x1+a12a22x2=a12b2?[a21x1+a22x2=b2]?(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2?二元線性方程組與二階行列式用消元法解二元線性方程組a11x1?a12x2?b1a21x1?a22x2?b2?得b1b2a12a22a11a21a12a22————?x1?a11a21b1b2a11a21a12a22————?x
2、2?a11a21a12a22我們用符號表示代數(shù)和a11a22?a12a21?這樣就有用消元法解二元線性方程組a11x1?a12x2?b1a21x1?a22x2?b2?得二元線性方程組與二階行列式a11a21a12a22行列式中的相關(guān)術(shù)語我們用表示代數(shù)和a11a22?a12a21?并稱它為二階行a11a21a12a22列式?行列式的元素、行、列、行標(biāo)、列標(biāo)、主對角線、副對角線?對角線法則?a12a21?=a11a22二階行列式是主對角線上兩元素之積減去副對角線上二元素之積所得的差?例1求解二元線性方程組解由于a11a21a12a22?a12a21?=a11a22為了便于記憶和計算?我們用符號表
3、示代數(shù)和a11a21a31a12a22a32a13a23a33D=a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31?其中方程組a11x1?a12x2?a13x3?b1a21x1?a22x2?a23x3?b2a31x1?a32x2?a33x3?b3的解為D=a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31?三階行列式D1=b1a22a33?a12a23b3?a13b2a32?b1a23a32?a12b2a33?a13a22b3?D2=a11b2a33?b1
4、a23a31?a13a21b3?a11a23b3?b1a21a33?a13b2a31?D3=a11a22b3?a12b2a31?b1a21a32?a11b2a32?a12a21b3?b1a22a31?我們用符號表示代數(shù)和a11a21a31a12a22a32a13a23a33a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31?并稱它為三階行列式?行列式中的相關(guān)術(shù)語對角線法則行列式的元素、行、列、行標(biāo)、列標(biāo)、主對角線、副對角線??a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?
5、a13a22a31?三階行列式?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31?例2計算三階行列式?1-2-3224-41-2D=按對角線法則?有解??4?6?32?4?8?24?(?4)?2?(?3)?(?4)?(?2)?4D?1?2?(?2)?2?1?(?3)?1?1?4?2?(?2)?(?2)??14?采用先選定百位數(shù)?再選定十位數(shù)?最后選定個位數(shù)的步驟?全排列及其逆序數(shù)引例用1、2、3三個數(shù)字?可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解百位數(shù)有3種選法?十位數(shù)有2種選法?個位數(shù)有1種選法?因為3?2?1?6?所以可以
6、組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?321?這6個三位數(shù)是123?132?231?213?312?我們把n個不同的對象(稱為元素)排成一列?叫做這n個元素的全排列(也簡稱排列)?全排列n個不同元素的所有排列的總數(shù)?通常用Pn表示?Pn的計算公式Pn?n?(n?1)?(n?2)???3?2?1?n!?在一個排列中?如果某兩個元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)排列的次序不同?就說有1個逆序?一個排列中所有逆序的總數(shù)叫做這個排列的逆序數(shù)?標(biāo)準(zhǔn)排列在n個自然數(shù)的全排列中排列123???n稱為標(biāo)準(zhǔn)排列?逆序與逆序數(shù)逆序數(shù)的計算在排列p1p2???pn中?如果pi的前面有ti個大于pi的數(shù)?就說元素pi的逆序數(shù)是ti?排列
7、的逆序數(shù)為t?t1?t2?????tn?奇排列與偶排列逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做奇排列?逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫做偶排列?n階行列式的定義一、二階行列式和三階行列式的結(jié)構(gòu)二、n階行列式的定義三、幾種特殊的行列式?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31?a11a21a12a22=a11a22?a12a21?一、二階行列式和三階行列式的共同結(jié)
