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1、投資理論基礎——利率、收益、風險一、利率的計算方法現(xiàn)值與終值年金到期收益率即期利率遠期利率名義利率與實際利率(一)現(xiàn)值與終值如果一筆投資的利率為r,期限為n年,本金P0元。那么,第n年末投資人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當于P0元n年期的終值(FV):其現(xiàn)值則為:含義:n年后的1元錢不如現(xiàn)在1元錢值錢。(二)年金年金是指在一段固定時期內(nèi)有規(guī)律地收入(或支付)固定金額的現(xiàn)金流。如養(yǎng)老金、租賃費、抵押貸款等?!绻看问眨ǜ叮┒及l(fā)生在期末,這種年金則稱為普通年金;——如果每次收(付)都發(fā)生在期初,這種年
2、金則稱為期初年金;——如果年金沒有到期日,帶來的現(xiàn)金流是永遠持續(xù)的,則為永續(xù)年金。如優(yōu)先股。一般年金指普通年金。其中,A表示普通年金,r表示市場利率,n表示年金持續(xù)的時期數(shù)。如何推導?1.普通年金的終值例如,某投資者投資10000元保險年金,在以后的20年中每年將得到500元,一年以后開始領取。若市場的年利率為8%,這個年金的終值則為:2.普通年金的現(xiàn)值或者:如何推導?上例中,現(xiàn)值為:=500×9.8181=4909.05元3.永續(xù)年金的現(xiàn)值當n趨于無窮大時,普通年金就變成永續(xù)年金(Perpetuity
3、),其現(xiàn)值公式為:實際上,n期普通年金就等于永續(xù)年金減去從n+1期開始支付的永續(xù)年金。(三)到期收益率到期收益率,是指來自于某種金融資產(chǎn)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價值相等時的利率水平。1.附息債券的到期收益率如果P0代表債券的價格,C代表每期支付的息票利息,F(xiàn)代表債券的面值,n代表債券的期限,y代表附息債券的到期收益率。那么我們可以得到附息債券到期收益率的計算公式:例子例如,一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券,每年支付息票利息100元,最后再按照債券面值償付1000元。其現(xiàn)值的計算
4、可以分為附息支付的現(xiàn)值與最終支付的現(xiàn)值兩部分,并讓其與附息債券今天的價值相等,從而計算出該附息債券的到期收益率。附息債券價格與到期收益率之間的關系:當附息債券的購買價格與面值相等時,到期收益率等于息票率。當附息債券的價格低于面值時,到期收益率大于息票率;而當附息債券的價格高于面值時,到期收益率則低于息票率。附息債券的價格與到期收益率負相關。2.貼現(xiàn)債券的到期收益率債券發(fā)行人以低于債券面值的價格(折扣價格)出售,在到期日按照債券面值償付給債券持有人。如美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券。如果F代表
5、債券面值,P0代表債券的購買價格。那么,貼現(xiàn)債券(零息債券)到期收益率的計算公式如下:貼現(xiàn)債券的到期收益率與債券價格負相關。例如,一張面額為1000元的一年期國庫券,其發(fā)行價格為900元,一年后按照1000元的現(xiàn)值償付。那么,(四)即期利率即期利率是指某個給定時點上零息債券的到期收益率,即期利率可以看作是與一個即期合約有關的利率水平。為零息債券購買價格,期限為n年,債券到期后可以從發(fā)行人那里獲得一次性現(xiàn)金支付。即期利率可以另一種方式確定。一年期即期利率一般是已知的,典型的情況是用一年期的折價債券計算它。
6、一般地t年期即期利率的計算方法為:(五)遠期利率遠期利率是指未來兩個時點之間的利率水平,可以看作是與一個遠期合約有關的利率水平。遠期利率相當于從現(xiàn)在起將來某個時點以后通行的一定期限的借款利率,也就是將來的即期利率。一般地,=更一般地,=其中rt是t年即期利率,ft,t+1是t年到t+1年的遠期利率,ft,t+n是t年到t+n年的遠期利率。(六)名義利率與真實利率根據(jù)物價水平的實際變化進行調(diào)整的利率稱為事后真實利率根據(jù)物價水平的預期變化進行調(diào)整的利率稱為事前真實利率。經(jīng)常使用的是指事前真實利率。如果r代表
7、名義利率,真實利率,代表預期通貨膨脹率,那么真實利率、名義利率與預期通貨膨脹率之間的關系可以由費雪方程式給出。二、利率的期限結構——由于債券的期限不同,利率也會不同,根據(jù)這些債券的收益率會制成的曲線就是收益率曲線?!找媛是€的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜三種情況:1.當收益率曲線向上傾斜時,長期利率高于短期利率;2.當收益率曲線平緩時,長期利率等于短期利率;3.當收益率曲線向下傾斜時,短期利率高于長期利率;一般來講,收益率曲線大多是向上傾斜的。(一)預期假說前提假定:(1)投資者對債券的期限沒
8、有偏好,其行為取決于預期收益的變動。如果一種債券的預期收益低于另一種債券,那么,投資者將會選擇購買后者。(2)所有市場參與者都有相同的預期。(3)在投資人的資產(chǎn)組合中,期限不同的債券是完全替代的。(4)金融市場是完全競爭的。(5)完全替代的債券具有相等的預期收益率。預期假說的基本命題長期利率相當于在該期限內(nèi)人們預期出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)。因而收益率曲線反映所有金融市場參與者的綜合預期。(二)市場分割假說前提假定:(1)投資者對不同期限的