正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(周期性).doc

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1、第一課時題目：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象授課時間：3月25日，星期一課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：理解借助單位圓中的三角函數(shù)線（正弦線）畫出的圖象，進(jìn)而畫出的圖象；會用“五點(diǎn)法”畫和在一個周期內(nèi)的簡圖。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)的圖象，用“五點(diǎn)法”畫和在一個周期內(nèi)的簡圖。難點(diǎn)：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換。學(xué)情分析：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，已掌握了一些基礎(chǔ)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并了解一些函數(shù)圖像的畫法。而且剛分班學(xué)生的學(xué)習(xí)動力很足，但學(xué)生分析、理解能力較差，對具體形象的事物比較感興趣，但對學(xué)習(xí)抽象理論知識存在畏難

2、情緒，缺乏學(xué)習(xí)主動性，因此在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生積極思考和多動手畫圖練習(xí)。教學(xué)方法：通過多媒體展示正弦函數(shù)的形成，是學(xué)生更直觀形象的了解正弦函數(shù)的形成，加深印象增加興趣。并配合適當(dāng)講授法。在五點(diǎn)法畫圖中要學(xué)生動手實(shí)踐，加深印象和理解。教具、學(xué)具的準(zhǔn)備：多媒體、直尺、圓規(guī)教學(xué)過程：（一）知識鏈接1、正弦線的概念2、誘導(dǎo)公式（六）（二）情景設(shè)置在初中和必修一的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們知道函數(shù)的圖像為我們解決相關(guān)的函數(shù)問題提供了重要的方法和工具，那么三角函數(shù)的圖像是怎樣的呢？這節(jié)課讓我們來共同探討正、余弦函數(shù)的圖像問題?！驹O(shè)計意圖】從原有知識出發(fā)，類比聯(lián)想，引入問題情景，學(xué)生主動參與，

3、積極思考（三）課題導(dǎo)入提問1、如何作正弦函數(shù)的圖象？①列表描點(diǎn)法：步驟：列表、描點(diǎn)、連線大家試著畫出正弦函數(shù)的圖像大家發(fā)現(xiàn)用描點(diǎn)法來畫正弦函數(shù)圖象，由于對于每個角的正弦值，計算相對困難且大多數(shù)是一些近似值，因此不易描出對應(yīng)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，因而畫出的圖象不夠準(zhǔn)確。那么通過我們學(xué)習(xí)過的哪些知識能準(zhǔn)確的找到正弦值所對應(yīng)的位置呢？正弦線[師生合作探究]☆②幾何作圖法多媒體展示正弦函數(shù)圖像的形成1建立直角坐標(biāo)系，畫單位圓2取角作正弦線3平移得點(diǎn)4描畫圖象【設(shè)計意圖】通過對問題的探究，解決問題的嘗試親歷知識的形成過程，使該過程得到重視，促進(jìn)交流、合作提問2、如何作正弦函數(shù)在R上的圖象？

4、因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在，，的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線?！咎骄俊磕隳芨鶕?jù)誘導(dǎo)公式六，以正弦函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖像嗎？注！左上加，右下減【思考】在正弦函數(shù)圖像中，起到關(guān)鍵作用的是哪幾個點(diǎn)？五個關(guān)鍵點(diǎn)：事實(shí)上，描出這五個點(diǎn)，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”?！睢咎骄俊款愃朴谡液瘮?shù)的五個關(guān)鍵

5、點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請你將它們的坐標(biāo)填入下表，然后作出的圖像。【設(shè)計意圖】熟練圖象靈活應(yīng)用加深對五點(diǎn)本質(zhì)的認(rèn)識（四）典型例題例1用五點(diǎn)法作函數(shù)與的圖象.解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表利用正弦函數(shù)的特征描點(diǎn)畫圖：【設(shè)計意圖】鞏固五點(diǎn)法作圖例2畫出函數(shù)的簡圖：解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并利用正弦函數(shù)的特征用光滑的曲線連接起來：（五）課堂效果檢測1、P34練習(xí)1、22、用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象.【設(shè)計意圖】理解五點(diǎn)法作圖的本質(zhì)，體會換元思想3、用五點(diǎn)法作函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象（六）板書設(shè)計正余弦函數(shù)圖象多媒體展示正弦函數(shù)圖像：例1版演及學(xué)生演示區(qū)五點(diǎn)法例2（七）課堂小結(jié)（八）教學(xué)

6、反思第二課時題目：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)----周期性授課時間：3月26日，星期二課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1理解周期函數(shù)的意義；2探究函數(shù)和的周期。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：周期性定義，正弦、余弦函數(shù)的最小正周期；難點(diǎn)：周期函數(shù)及最小正周期的意義。學(xué)情分析：本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)了誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的圖像之后，對三角函數(shù)又一次深入的探討，周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ)。學(xué)生在此之前有了一定的數(shù)形結(jié)合的能力，但推理論證、分析問題解決問題的能力較差。所以在此節(jié)教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生多觀察，并從生活中熟悉的周期相關(guān)的問題如星期天等來過渡理解。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

7、法、探索討論法、問題探究法、投影多媒體手段教具、學(xué)具的準(zhǔn)備：直尺、多媒體教學(xué)過程：（一）知識鏈接1、公式一2、正弦函數(shù)在上的圖像及在R上的形成過程（二）情景設(shè)置根據(jù)常識大家知道今天是星期一的話，那么7天之后是星期一，14天之后還是星期一，那么你知道幾天前是星期一嗎？你的依據(jù)是什么？那么生活當(dāng)中你還接觸過哪些具有這樣的重復(fù)循環(huán)的周期現(xiàn)象呢？（三）課題導(dǎo)入大家觀察正弦函數(shù)的圖像，它是否也有這樣的規(guī)律？大家從圖像中可以發(fā)現(xiàn)在區(qū)間，中重復(fù)，即當(dāng)自變量的值增加的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。并且從公式一中我們知道，若記,則對于任意,都有☆周