北航自控原理實(shí)驗(yàn)4.pdf

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1、實(shí)驗(yàn)四控制系統(tǒng)數(shù)字仿真姓名：敬劼學(xué)號(hào)：10031150一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握利用四階龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法進(jìn)行控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的方法；2、學(xué)習(xí)分析高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法；3、學(xué)習(xí)系統(tǒng)參數(shù)改變對(duì)系統(tǒng)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖若輸入為單位階躍函數(shù)，計(jì)算當(dāng)超調(diào)量分別為5%，25%，和50%時(shí)K的取值（用主導(dǎo)極點(diǎn)方法估算），并根據(jù)確定的K值在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字仿真。三、實(shí)驗(yàn)原理及數(shù)據(jù)1、計(jì)算K值二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：?pz21?zs%??e100%1)當(dāng)σ%=5%時(shí)，解得ζ=0.690設(shè)主導(dǎo)極點(diǎn)?

2、1,2=ζa+j√1??2a=0.69a+j0.72a32代入D（s）=s?10s?25s?K=0中，32(0.69a?j0.72)a?10(0.69a?j0.72)a?25(0.69a?j0.72)a?K?0解得K=31.3，a=-2.10即sj??1.45?1.521,2；2)當(dāng)σ%=25%時(shí)，解得ζ=0.403設(shè)主導(dǎo)極點(diǎn)?1,2=ζa+j√1??2a=0.403a+j0.915a32代入D（s）=s?10s?25s?K=0中，32(0.403a?j0.915)a?10(0.403a?j0.915)a?25(0.403a

3、?j0.915)a?K?0解得K=59.5，a=-2.75即sj??1.11?2.531,2；3)當(dāng)σ%=50%時(shí)解得ζ=0.215設(shè)主導(dǎo)極點(diǎn)?1,2=ζa+j√1??2a=0.215a+j0.977a32代入D（s）=s?10s?25s?K=0中，32(0.215a?j0.977)a?10(0.215a?j0.977)a?25(0.215a?j0.977)a?K?0解得K=103，a=-3.48即sj??0.75?3.41,2。2、計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量將不同K值帶入到程序中，利用四階龍格-庫(kù)塔法得到如下結(jié)果：1)K=31.

4、3時(shí)，Ts=0.7550S,σ%=4.70%2)K=59.5時(shí)，Ts=1.4100S，σ%=23.28%3)K=103時(shí)，Ts=1.9700S,σ%=45.49%KGS()?23、用MATLAB繪制SS(?5)的根軌跡圖如下RootLocus151050ImaginaryAxis-5-10-15-25-20-15-10-50510RealAxis4、繪制降階系統(tǒng)躍響應(yīng)曲線CS()K對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行降階處理，所得閉環(huán)傳遞函數(shù)為?,利用四階龍2RS()10S??25SK格-庫(kù)塔法繪制階躍響應(yīng)曲線如下：1)K=31.32)K=59.5

5、3)K=1035、驗(yàn)證精確K值通過(guò)程序驗(yàn)證得到的精確K值分別為：K=31.76(σ%=5%);K=62.48(σ%=25%);K=113.82(σ%=50%)四、數(shù)據(jù)分析與結(jié)論1、將系統(tǒng)傳遞函數(shù)化成時(shí)域形式，可以得到一組微分方程，利用四階龍格-庫(kù)塔法，就可以計(jì)算得到系統(tǒng)的響應(yīng)。當(dāng)然，這是一種近似解。2、利用主導(dǎo)極點(diǎn)法，可以將高階系統(tǒng)進(jìn)行降階，用二階系統(tǒng)近似來(lái)分析。3.、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能造成影響：當(dāng)開(kāi)環(huán)比例系數(shù)適當(dāng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較好的情況下，用主導(dǎo)極點(diǎn)的方法，不至于造成較大的誤差；當(dāng)開(kāi)環(huán)比例系數(shù)較大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性

6、能較差時(shí)，采取同樣的方法，產(chǎn)生了較大的誤差。附：程序清單A=[010;001;-k-25-10];b=[001]';c=[k00];X=zeros(3,1);t=0:0.01:10;n=length(t);h=0.01;fori=1:nK1=A*X+b;K2=A*(X+(h/2)*K1)+b;K3=A*(X+(h/2)*K2)+b;K4=A*(X+h*K3)+b;X=X+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);y(i)=c*X;endplot(y);s=1001;whiley(s)>0.95&y(s)<1.05;s=

7、s-1;end;t=(s-1)*0.005；max(y)-1