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1、機(jī)械動(dòng)力學(xué)專集2003年增刊多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的間隙接觸內(nèi)碰撞*清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系(100084)陳鹿民閻紹澤郭峰金德聞?wù)こ虒?shí)際中的活動(dòng)鉸連接均存在微小間隙和接觸變形，利用接觸變形建模方法能求出鉸中的接觸碰撞力。本文全面總結(jié)了地面和航天機(jī)構(gòu)中現(xiàn)有的含間隙鉸接觸變形模型、數(shù)值積分方法、鉸參數(shù)辨識(shí)以及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)方法，指出了當(dāng)前含間隙多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中存在的問(wèn)題及今后的研究方向。關(guān)鍵詞多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)間隙接觸變形一、引言ìM?q?+f'Tl=Q+F'q機(jī)械系統(tǒng)是由多個(gè)剛體或柔性體通過(guò)活動(dòng)鉸連?f'=0?接起來(lái)的。由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)要求和制造誤差、磨損和熱
2、?gi￡0?變形等因素，實(shí)際鉸連接中不可避免地存在間隙。鉸íFi30(2)中微小間隙及接觸變形對(duì)高精度機(jī)構(gòu)的幾何精度和??Fi·gi=0動(dòng)態(tài)特性的影響不可忽略。考慮鉸間接觸變形、間隙?dgF·i及其引起的碰撞特性，將間隙、接觸力和接觸變形引?i=0?dt入到動(dòng)力學(xué)方程中，提高建模和數(shù)值仿真精度，研究式中，f'為剩余的完整約束，F(xiàn)'為法向接觸力F相應(yīng)的數(shù)值積分方法，已成為近年來(lái)多柔體系統(tǒng)動(dòng)對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)q的廣義力列陣。求解上述動(dòng)態(tài)接觸力學(xué)的研究方向之一。本文主要介紹近年來(lái)出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)方程組的方法很多，文獻(xiàn)[2]對(duì)此做了較為全各種鉸變形接觸模型、數(shù)值仿真方法和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
3、技面的總結(jié)。術(shù)。本文下面結(jié)合機(jī)械工程中的含間隙鉸情況，對(duì)二、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組采用罰函數(shù)類的接觸力模型及其相應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方設(shè)機(jī)械系統(tǒng)位型可用n個(gè)廣義坐標(biāo)q描述，受程組的數(shù)值求解方法作簡(jiǎn)單介紹。采用罰函數(shù)法時(shí)，到M個(gè)完整約束（無(wú)間隙理想鉸約束）后的系統(tǒng)控允許接觸副有很小的穿透量，從而可以把接觸力表制方程一般可寫成以下形式[1]示為違約量的已知狀態(tài)函數(shù)。對(duì)非共形接觸，若允許ìM?q?+fTl=Q接觸副有很小的變形量，則法向接觸力可以表示為qí(1)接觸變形量的函數(shù)。在這兩種情況下，方程組(2)中?f=0后面的四個(gè)約束方程自然滿足或者近似滿足，最終?f得到下述形式的DAE
4、s微分一代數(shù)方程組式中，M為系統(tǒng)慣性矩陣，fq=為約束方程f?qìM?q?+f'Tl=Q+F'q的Jacobi矩陣;l為L(zhǎng)agrange乘子列陣;Q為廣義í(3)?f'=0力列陣。三、鉸接觸模型若其中一部分鉸間隙不可忽略，間隙中的間歇以轉(zhuǎn)動(dòng)鉸為例，不少研究人員使用下述并聯(lián)非接觸碰撞現(xiàn)象使得系統(tǒng)整體特性呈現(xiàn)變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形線性彈簧和非線性阻尼力模型，如文獻(xiàn)[1]，來(lái)近似式，接觸局部區(qū)域上呈現(xiàn)時(shí)變非線性邊界條件。令g表示接觸力和變形的關(guān)系和動(dòng)態(tài)接觸碰撞過(guò)程中的為接觸點(diǎn)對(duì)間的距離列陣，g值為正表示穿透，F(xiàn)為法能量損失向接觸力列陣，F(xiàn)值為正表示壓力，引入不可穿透的F=kde+
5、cd?接觸單邊約束方程后，系統(tǒng)控制方程可寫成d(4)式中，e為冪指數(shù)，e31;d為兩光滑接觸面的法*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50275080)·65·《精密制造與自動(dòng)化》向接觸變形量(穿透深度);d?為變形速率(相對(duì)運(yùn)動(dòng)速差的雙重困難。度)，k為等效剛度，與接觸處的變形量、幾何形狀及四、數(shù)值計(jì)算材料特性有關(guān)，c為阻尼因子，是接觸處幾何形狀、采用罰函數(shù)和接觸變形建模方法的關(guān)鍵本質(zhì)是材料特性、變形量和變形速度的非線性函數(shù)。k和c確定接觸剛度。如果接觸剛度過(guò)小，則積分步長(zhǎng)可以通常由實(shí)驗(yàn)確定。在不接觸(自由)階段，接觸力和阻取得較大，計(jì)算效率高，但是違約量(接觸變形)大
6、，尼力均為零。方程中考慮部件柔性后，上述阻尼因子幾何精度降低;反之，如果接觸剛度過(guò)大，則積分步不包括部件振動(dòng)阻尼。長(zhǎng)必須取得很小，計(jì)算效率低，幾何位移精度很高，實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中間隙很小，一般是直徑的1/100到但是數(shù)值解存在高頻振蕩，出現(xiàn)‘虛假’接觸應(yīng)力波1/10000，具體數(shù)值視直徑大小和精度而定。所以盡動(dòng)現(xiàn)象。Dubowsky[6]通過(guò)對(duì)柔性多體機(jī)構(gòu)的計(jì)算和管接觸變形可能很小，但是接觸區(qū)域較大，是(近)共實(shí)驗(yàn)指出，高頻振蕩響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)和初始條件敏形接觸，Hertz公式不再適用。近年來(lái)發(fā)展了各種針感，造成了系統(tǒng)響應(yīng)的混沌現(xiàn)象，這是含間隙運(yùn)動(dòng)副對(duì)動(dòng)接觸問(wèn)題的數(shù)值方法
7、，如罰函數(shù)解法和彈性基機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的固有性質(zhì)。礎(chǔ)力學(xué)模型[3]等顯式方法和增廣Lagrange方法等半研究結(jié)果表明，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行數(shù)顯式方法，自由度多和計(jì)算量大的缺點(diǎn)阻礙了其中值積分造成困難的原因是非線性、不可微的接觸力大多數(shù)隱式方法在含間隙柔性多體機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)(高階導(dǎo)數(shù)為零)模型所帶來(lái)的剛性和奇異性，而不是中的直接應(yīng)用。對(duì)位移約束方程的二次微分。通過(guò)采取提高接觸力實(shí)際接觸表面上有眾多的微凸峰。Adams和模型的階數(shù)，降低接觸開(kāi)始和結(jié)束時(shí)積分方法的階Nosonovsky[4]總結(jié)了粗糙表面間法向接觸力和切向數(shù)，減小積分步長(zhǎng)等方法可以提高積分精度。干摩擦力
8、與表面粗糙
