反函數(shù)與圖像性質(zhì).ppt

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1、反函數(shù)如果在某個變化過程中有兩個變量X和Y,并且對于X在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則,Y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么Y就是X的函數(shù)，X就叫做自變量，X的取值范圍稱為函數(shù)的定義域，和X的值對應(yīng)的Y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的定義記為：y=f(x)（1）函數(shù)y=2x的定義域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,這樣對于y在R上任一個值，通過式子x=，x在R上有________的值和它對應(yīng)，故x是____的函數(shù)。RR唯一確定y這個新函數(shù)的自變量是______，對應(yīng)的函數(shù)值是_______。xy

2、乘以2RR12:x24:y原函數(shù):y=2x24:y12:xRR除以2新函數(shù)：完成下列填空：如果由（2）函數(shù)的定義域是________，值域是________。解出x=_________,則對于y在的任一個值，通過式子x=_________,x在[-1,+?)上有__________的值和它對應(yīng)，故x是____的函數(shù)。[0，+?)上[-1,+?)[0,+?)唯一確定y原函數(shù)：表達(dá)式：定義域：值域：[-1,?)[0,+?)新函數(shù)：[-1,+?)[0,+?)反函數(shù),記為：反函數(shù)的一般定義參見課本P.60第二段。同樣，在(2)中，也把新函數(shù)稱為原函數(shù)的反函數(shù)，記為：在(1

3、)中，我們稱新函數(shù)為原函數(shù)y=f(x)=2x的改寫為：改寫為：反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：原函數(shù)表達(dá)式：定義域：值域：y=f(x)AC反函數(shù)y=f–1(x)CA例.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解：（1）(2)(3)(4)2.求反函數(shù)的步驟概念表明也就是說,反函數(shù)定義是一種生成性定義，體現(xiàn)了反函數(shù)的獲得的過程y=f(x)(x∈A)x=(y∈C)反解用y把x表示出來如果…那么…判斷x=(y∈C)對調(diào)字母x，y對調(diào)y=(x∈C)知識應(yīng)用與解題研究反函數(shù)的練習(xí)：例2：求函數(shù)（?1≤x<0）的反函數(shù).∵?1≤x<0∴解：∴0≤<1∴0

4、數(shù)是：(0

5、3x-2x∈R二、新授課（一）例題講解已知函數(shù)的圖像利用對稱性可以畫出它的反函數(shù)的圖像。應(yīng)用思路：原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系原函數(shù)和其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則它們互為反函數(shù).·1-2-11-1-2xyy=3x-2···原函數(shù)過M(a,b),則y=f-1(x)過M′(b,a).總結(jié)：M(a,b),與M′(b,a)兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.注意：例2.求函數(shù)y=x3(x∈R)的反函數(shù),并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象.解：xy11（二）反函數(shù)中應(yīng)注意的幾個問題①y=f(x)與x=f-1(y)是定義上的反函數(shù)，它們的圖像相同。②y

6、=f(x)與y=f-1(x)是應(yīng)用上的反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱。③辨清y=f(x)、y=f-1(x)、x=f(y)、x=f-1(y)間的關(guān)系④兩圖像關(guān)于直線y=x對稱，不一定是互為反函數(shù)的圖像。⑤互為反函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性一致。⑦y=f(x+1)的反函數(shù)不是y=f-1(x+1),而是y=f-1(x)-1⑥y=f(x)存在反函數(shù)，則f-1[f(x)]=x,f[f-1(x)]=x為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個課題,我們可以分為三步進(jìn)行研究.證明:設(shè)點(diǎn)(a,b)是f(x)的圖象與其反函數(shù)的任一交點(diǎn),由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象

7、關(guān)于直線y=x對稱,則點(diǎn)(b,a)也是f(x)的圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn),且有b=f(a),a=f(b)若a=b時,交點(diǎn)顯然在直線y=x上.若a

8、、如果原函