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1、第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象9.2符號(hào)微積分9.3級數(shù)9.4符號(hào)方程求解第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象一、建立符號(hào)對象1.sym函數(shù)符號(hào)量名=sym('符號(hào)字符串')建立一個(gè)符號(hào)量，符號(hào)字符串可以是常量、變量、函數(shù)或表達(dá)式。2.syms函數(shù)syms符號(hào)變量名1符號(hào)變量名2…符號(hào)變量名n建立多個(gè)符號(hào)變量不要在變量名上加字符串分界符(‘)，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象3.建立符號(hào)表達(dá)式含有符號(hào)對象的表達(dá)式稱為符號(hào)表達(dá)式。建立符號(hào)表達(dá)式有以下3種方法：(1)利用單引號(hào)來生成符號(hào)表達(dá)式。(2)用sym
2、函數(shù)建立符號(hào)表達(dá)式。(3)使用已經(jīng)定義的符號(hào)變量組成符號(hào)表達(dá)式。第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象二、符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算1.四則運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的加、減、乘、除運(yùn)算可分別由函數(shù)symadd、symsub、symmul和symdiv來實(shí)現(xiàn)，冪運(yùn)算可以由sympow來實(shí)現(xiàn)。2．提取分子和分母[n,d]=numden(s)該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式s的分子和分母，分別將它們存放在n與d中。第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象3．符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開MATLAB提供了符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開的函數(shù)，函數(shù)的調(diào)用格式為：factor(s)：對符號(hào)表達(dá)式s分解因式。expand(s)：對符
3、號(hào)表達(dá)式s進(jìn)行展開。collect(s)：對符號(hào)表達(dá)式s合并同類項(xiàng)。collect(s,v)：對符號(hào)表達(dá)式s按變量v合并同類項(xiàng)。4．符號(hào)表達(dá)式的化簡simplify(s)：應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對s進(jìn)行化簡。simple(s)：對表達(dá)式s進(jìn)行綜合化簡，并顯示化簡過程。第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象5．符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換利用函數(shù)sym可以將數(shù)值表達(dá)式變換成它的符號(hào)表達(dá)式。函數(shù)numeric或eval可以將符號(hào)表達(dá)式變換成數(shù)值表達(dá)式。例9.1符號(hào)對象和符號(hào)表達(dá)式示例exp9_1.m第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象三、符號(hào)表達(dá)式中變量的確定MATLAB中的符號(hào)可以表
4、示符號(hào)變量和符號(hào)常量。findsym可以幫助用戶查找一個(gè)符號(hào)表達(dá)式中的的符號(hào)變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：findsym(s,n)函數(shù)返回符號(hào)表達(dá)式s中的n個(gè)符號(hào)變量，若沒有指定n，則返回s中的全部符號(hào)變量。第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.1符號(hào)對象四、符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣也是一種符號(hào)表達(dá)式，所以前面介紹的符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算都可以在矩陣意義下進(jìn)行。但應(yīng)注意這些函數(shù)作用于符號(hào)矩陣時(shí)，是分別作用于矩陣的每一個(gè)元素。由于符號(hào)矩陣是一個(gè)矩陣，所以符號(hào)矩陣還能進(jìn)行有關(guān)矩陣的運(yùn)算。MATLAB還有一些專用于符號(hào)矩陣的函數(shù)，這些函數(shù)作用于單個(gè)的數(shù)據(jù)無意義。例如transpose(s)：返回s矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。d
5、eterm(s)：返回s矩陣的行列式值。其實(shí)，曾介紹過的許多應(yīng)用于數(shù)值矩陣的函數(shù)，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接應(yīng)用于符號(hào)矩陣。例9_2符號(hào)矩陣示例exp9_2.m第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.2符號(hào)微積分一、符號(hào)極限limit函數(shù)：求符號(hào)表達(dá)式的極限值1.limit(f,x,a)：求變量x趨近于常數(shù)a時(shí)，f(x)函數(shù)的極值。2.limit(f,a)：f的變量為findsym(f)確定的默認(rèn)自變量x3.limit(f)：相當(dāng)于limit(f,0)4.limit(f,x,a,‘right’)：右極限5.limit(f,x,a,‘left’
6、)：左極限例9.3符號(hào)極限示例exp9_3.m第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.2符號(hào)微積分二、符號(hào)導(dǎo)數(shù)diff函數(shù)：也可用于對符號(hào)表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)。diff(s)：沒有指定變量和導(dǎo)數(shù)階數(shù)，則系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對符號(hào)表達(dá)式s求一階導(dǎo)數(shù)。diff(s,'v')：以v為自變量，對符號(hào)表達(dá)式s求一階導(dǎo)數(shù)。diff(s,n)：按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對符號(hào)表達(dá)式s求n階導(dǎo)數(shù)，n為正整數(shù)。diff(s,‘v’,n)：以v為自變量，對符號(hào)表達(dá)式s求n階導(dǎo)數(shù)。例9.4求下面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)exp9_4.m第9章MATLAB符號(hào)計(jì)算9.2符號(hào)微積分三、符號(hào)積分符號(hào)積分由函數(shù)int來
7、實(shí)現(xiàn)。int(s)：按s的默認(rèn)變量對被積函數(shù)s求不定積分。int(s,x)：以x為自變量，對被積函數(shù)s求不定積分。int(s,x,a,b)：求被積函數(shù)s在區(qū)間[a,b]上的定積分。a和b可以是兩個(gè)具體的數(shù)，也可以是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，還可以是無窮(inf)。當(dāng)函數(shù)s關(guān)于變量x在閉區(qū)間[a,b]上可積時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)定積分結(jié)果。當(dāng)a,b中有一個(gè)是inf時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)廣義積分。當(dāng)a,b中有一個(gè)符號(hào)表達(dá)式時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)符號(hào)函數(shù)。例9_5符號(hào)積分示例exp9_5.m第9章MA
