杏壇之星（云龍）.ppt

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1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)直角三角形的性質(zhì)和判定執(zhí)教者：楚爭(zhēng)彥直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形初識(shí)第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定某校有三幢教學(xué)樓，位置如圖所示（剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形）。現(xiàn)在，學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的民主意識(shí)，傾聽(tīng)學(xué)生的心聲，欲在三幢教學(xué)樓之間設(shè)立一個(gè)“校長(zhǎng)信箱”，使三幢教學(xué)樓到“校長(zhǎng)信箱”的距離都相等，方便所有同學(xué)投遞。那么，應(yīng)該把這個(gè)信箱建在什么位置呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交

2、流，解讀探究2提出問(wèn)題：（1）什么是直角三角形？（2）已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，你能求出∠B嗎？www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2證明：由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，∠A+∠B+∠C=180°，因?yàn)椤螦+∠B=90°，所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形。已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求證：△ABC是直角三角形。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2練一練：①已知Rt△ABC中,∠A=90°，∠B=65°，則∠C=°②變式：上題中，作AD⊥B

3、C，垂足為D，則圖中有哪些相等的角？第①題圖第②題圖25www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2動(dòng)手操作：將自己事先準(zhǔn)備的一個(gè)直角三角形紙板，通過(guò)折疊的方式，分成兩個(gè)三角形，且使其中一個(gè)為等腰三角形，請(qǐng)標(biāo)出折痕，相互交流一下，看誰(shuí)的方法更多。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2D1D2D3動(dòng)手操作：將自己事先準(zhǔn)備的一個(gè)直角三角形紙板，通過(guò)折疊的方式，分成兩個(gè)三角形，且使其中一個(gè)為等腰三角形，請(qǐng)標(biāo)出折痕，相互交流一下，看誰(shuí)的方法更多。www.scmao.comCompanyL

4、ogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2D猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。觀察：觀察三種方式產(chǎn)生的折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD.求證：ABCHDF12www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2已知：CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB；求證：△ABC是直角三角形.證明：∴∠1=∠A，∠2=∠B∴2（∠A+∠B）=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴

5、∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形∵www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定合作交流，解讀探究2練一練1、如圖，Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，若∠A=60°，AC=3cm，則AB=cm。2、如圖，△ABC中，D為邊AB的中點(diǎn)，CD=8cm，AB=16cm，且∠B=40°。則∠A=度.ACDB第①題圖第②題圖650www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定例題精講，應(yīng)用新知3例1：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB邊的中點(diǎn)，CH⊥AB于H，求證∠ACM=∠BCH;變式

6、一：若CD平分∠ACB，求證：∠1=∠2變式二：過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線交CD延長(zhǎng)線于E，求證：CM=EM變式三：△AEB是什么三角形？證明你的猜想。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定例題精講，應(yīng)用新知3練一練：（書(shū)本P87）如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn),EH=2。求AC的長(zhǎng)。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定課堂小結(jié)，解決情境4本節(jié)課你有哪些收獲？直角三角形的性質(zhì)1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的性質(zhì)2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的判定1：

7、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定2：一邊上的中線等于這一邊一半的三角形是直角三角形。www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定課堂小結(jié)，解決情境4某校有三幢教學(xué)樓，位置如圖所示（剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形）?，F(xiàn)在，學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的民主意識(shí)，傾聽(tīng)學(xué)生的心聲，欲在三幢教學(xué)樓之間設(shè)立一個(gè)“校長(zhǎng)信箱”，使三幢教學(xué)樓到“校長(zhǎng)信箱”的距離都相等，方便所有同學(xué)投遞。那么，應(yīng)該把這個(gè)信箱建在什么位置呢？www.scmao.comCompanyLogo直角三角形的性質(zhì)和判定鞏固