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1、第4節(jié)靜電場的環(huán)路定理CircuitalTheoremofElectrostaticFields電場力→高斯定理→有源場電場力做功→環(huán)路定理→無旋場1一、靜電場力做功Lbaq0電場強度沿路徑L的線積分積分取決于電場強度的分布由電場強度的定義可知，在靜電場中，電荷q0受到電場力的作用。當(dāng)q0在電場中的位移為時，電場力做功：在力作用下，q0從a點經(jīng)某路徑L到達b點，電場力做的總功為1.在點電荷q的電場中——點電荷的電場力作功只與被移動電荷距離場源電荷的距離相關(guān)與路徑無關(guān)+qabdrrr+drq0c?rarb電場力做功點電荷q的電場強度為積分2ab2.在點電荷系
2、的電場中(或連續(xù)帶電體的電場)1ErnErc電場力是保守力，靜電場是保守力場。結(jié)論將電荷q0從a點移動到b點，在任意點c受電場力該處的場強為電場力作功電場強度的線積分與路徑無關(guān)3二、環(huán)路定理在任意電場中,將q0從ab電場力作功：經(jīng)L1經(jīng)L2aL1L2b即:靜電場中場強沿任意閉合路徑的線積分恒等于零靜電場的環(huán)路定理41o若一矢量場的任意環(huán)路積分始終為零，則稱該矢量場為無旋場。靜電場兩個基本性質(zhì)：高斯定理有源場環(huán)路定理無旋場2o運動電荷的場不是保守場，而是非保守場，將在磁場部分討論。注5aL1L2一、電勢差和電勢存在與位置有關(guān)的態(tài)函數(shù)第5節(jié)電勢差和電勢從上一節(jié)
3、討論可知ElectricPotentialDifferenceandElectricPotential即：a、b兩點的電勢差=A/q0將單位正電荷從a?b電場力作的功與路徑無關(guān)與重力勢能類似定義：a、b兩點的電勢分別為Va、Vb，則兩點間的電勢差為b6例:已知真空中兩金屬圓筒電極間電壓為U，半徑分別為R1、R2。求：負極上靜止電子到正極時的速度？解：由電勢差的定義可得即71o電場中某點的“V”由場源電荷及場點位置決定，與q0無關(guān)。它描述的是電場“能的性質(zhì)”。2o電勢是標量，有正、負。3o電勢是相對量，相對于V=0處而言。原則上可選電場中任意一點的電勢為零。
4、注意定義：電場中任意點P的電勢把單位正電荷從P點沿任意路徑移動到零勢點,電場力力做的功8單位：伏特或焦耳/庫侖,記為V或J/C,1V＝1J/C4o電勢零點的選取電荷分布在有限空間，取無窮遠為V=0點。電荷分布在無限空間，取有限遠點為V=0點。一般工程上選大地或設(shè)備外殼為V=0點理論上注意9二、電勢的計算1.用定義法求V例.求點電荷q電場中任意一點P的電勢V=？qPq>0時,VP為正,r?V?,r?處V?=0minq<0時,VP為負,r?V?,r?處V?=0max已知q的電場分布根據(jù)定義,P點的電勢為解:設(shè)10例.求均勻帶電球面電場中任一點P的電勢分布。設(shè)球
5、面半徑為R，總帶電量為q。與點的位置無關(guān)場區(qū)是等勢區(qū)E=0的區(qū)域,“V”不一定為零注意oPPV解:用定義法,選V?=0,r?R處r?R處11例.求半徑為R,電荷線密度為?的無限長均勻帶電細線的電勢分布？解：無限長均勻帶電細線電場分布若令V?=0則任意點P的電勢為無意義PrP0r0P'令某處r=r0（有限值）V=0，則可見：當(dāng)電荷分布到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處。122.用疊加法求V在點電荷系的電場中,任意點P處的電勢電勢疊加原理任意帶電體場中的電勢.Pr1r2rn1314例點電荷q1=q2=q3=q4=4×10-9C，放置在一正方形的頂角上，各頂
6、角距離中心5cm。求:1)中心o點的電勢；2)將q0=1×10-9C從無窮遠處移動到o點，電場力做的功。解：1)用迭加法，各點在o點的電勢2)由定義知，電場力做的功例計算電偶極子電場中任意一點P的電勢。已知電偶極子中兩點電荷+q、-q的距離為l。Pr?r+r+q?q15當(dāng)r>>l可做如下近似解：用迭加法由得例.長為L的均勻帶電導(dǎo)線,電荷線密度為+?.求:延長線上任意一點P的電勢。l解：用迭加法，取電荷元P的電勢16例.求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任意點P的電勢.設(shè)圓環(huán)半徑為R，總帶電量為q。解:根據(jù)迭加法，在帶電圓環(huán)上取電荷元dq其在P點產(chǎn)生的電勢為所有電荷在P
7、產(chǎn)生的電勢討論相當(dāng)于點電荷RxPq.17一、等勢面電場中所有電勢相等的點構(gòu)成的曲面叫等勢面。（可由實驗測定）第6節(jié)電勢梯度ElectricPotentialGradient1.定義18在等勢面上移動電荷時,電場力不做功；電場線與等勢面處處正交;電場線方向指向電勢降低方向;若相鄰等勢面電勢差相等,則等勢面密處場強大；等勢面疏處場強小。2.等勢面與場強的關(guān)系19二、電勢梯度矢量（gradV）20表示與V的積分關(guān)系與V的微分關(guān)系?沿電勢增加的方向作等勢面的法線，電場強度與方向相反。在靜電場中取兩個相距很近的等勢面V和V+dV，討論V和V+dV上任意兩點P1和P2
8、的電勢差。為場強在方向的分量電勢V沿的空間變化率1.電勢梯度定義：
