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1、23.（2011湖北鄂州，22，8分）在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線(xiàn)，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，BC=AF，延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E．⑴求證△ABD為等腰三角形．⑵求證AC?AF=DF?FE?第22題圖BAFEDCM24.（2010湖北孝感，23，10分）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合）.連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.（1）填空：∠APC＝度，∠BPC＝度；（2分）（2）求證：△ACM∽△BCP；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積.（4分）25.（2011湖北宜昌，21，8分）如
2、圖D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，點(diǎn)0在AD上，AO=CO，BC//EF.(1)證明:AB=AC；(2)證明:點(diǎn)0是AABC的外接圓的圓心；(3)當(dāng)AB=5,BC=6時(shí)，連接BE若∠ABE=90°，求AE的長(zhǎng).25．兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△EDA如圖放置，點(diǎn)B、A、D在同一條直線(xiàn)上。操作：在圖中，作∠ABC的平分線(xiàn)BF，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BF，垂足為F，連結(jié)CE。探究：線(xiàn)段BF、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(第25題圖)ABCDE說(shuō)明：如果你無(wú)法證明探究所得的結(jié)論，可以將“兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt
3、△EDA”改為“兩個(gè)全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(點(diǎn)C、A、E在同一條直線(xiàn)上)”，其他條件不變，完成你的證明，此證明過(guò)程最多得2分。24.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線(xiàn)a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線(xiàn)a的異側(cè)，BM^直線(xiàn)a于點(diǎn)M，CN^直線(xiàn)a于點(diǎn)N，連接PM、PN；(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。j求證：△BPM@△CPE；k求證：PM=PN；(2)若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線(xiàn)a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。
4、請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3【答案】⑴由圓的性質(zhì)知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD為等腰三角形．⑵∵∠DBA=∠DAB∴弧AD=弧BD又∵BC=AF∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA∴弧CD=弧DF∴CD=DF再由“圓的內(nèi)接四邊形外角等于它的內(nèi)對(duì)角”知∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE∴AC：FE=CD：
5、AF∴AC?AF=CD?FE而CD=DF，∴AC?AF=DF?FE【答案】解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵ACM≌BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.作PH⊥CM于H.在Rt△PMH中，∠MPH=30°.∴PH=.∴S梯形PBCM=.【答案】解:(1)∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC．(1分在△ABD和△ACD中，∵B
6、D＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．(或者：又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂線(xiàn)．)(2分)∴AB＝AC．(3分)(2)連BO，∵AD是BC的中垂線(xiàn)，∴BO＝CO．(或者：證全等也可得到BO＝CO．)又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO．(4分)∴點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心．(5分)（1）解法1：∵∠ABE＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠ABD=∠AEB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB．∴（6分）在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．（7分）∴AE=(8分)解法2：∵AO
7、＝BO，?∴∠ABO＝∠BAO．∵∠ABE＝90°，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90°．∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．(6分)在?Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．?設(shè)?OB＝x，?則?OD＝4－x，由32+（4-x)2=x2,解得x=(7分)∴AE＝2OB＝.25.[解](1)由拋物線(xiàn)y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(0，16)、F(16，0)得：，解得a=-，c=16，∴y=-x2+16；(2)j過(guò)點(diǎn)P做PG^x軸于點(diǎn)G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，
