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《【課時(shí)訓(xùn)練】矩形的判定.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、矩形的判定同步練習(xí)一、填空：1．矩形ABCD的周長(zhǎng)為52cm，對(duì)角線AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周長(zhǎng)差是10cm，則矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)________，短邊長(zhǎng)_________.2．（2011江蘇淮安中考）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是.(寫出一種即可)3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一點(diǎn)，且CE=AB，連結(jié)DE，則∠ADE=_________4．如果平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形,那么這個(gè)四邊形是__________.
2、5．_________的四邊形是矩形[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK6．_________的平行四邊形是矩形二、判斷：1．矩形是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸（）2．矩形的對(duì)角線大于夾在兩對(duì)邊間的任意線段（）3．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形（）4．有兩個(gè)角是直角的四邊形為矩形（）三、解答：1．如圖，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，P為BC上任一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求證：ME=MF(第1題圖)2．（2011山東濱州中考題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN
3、∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.（第2題圖）3.(2011江蘇南京中考題)如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．ABCDEF(第3題)參考答案一、1．18cm8cm[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X2．∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，寫一種即可)3
4、．15°4.矩形5．有三個(gè)角是直角（或?qū)蔷€互相平分且相等）6．對(duì)角線相等二、1．√2．√3．×4．×三、1．∵∠A=90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F∴四邊形AEPF為矩形，∴AF=EP∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=45°∵PE⊥AB于E，∠EPB=45°，∴∠B=∠EPB∴BE=EP∴BE=AF∵直角△ABC中，∠BAC=90°M為BC邊中點(diǎn)∴即AM=BM∵AB=AC，M為BC中點(diǎn)，∴AM平分∠BAC∴∠MAF=45°∴∠MAF=∠B在△AMF與△BME中，∵AF=BE，∠MAF=∠B，AM=BM∴△AMF≌△
5、BME∴ME=MF2．當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，F(xiàn)O=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四邊形AECF是矩形3.證明：⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠A
6、BF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF=EF，BF=CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠
7、D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．
