九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章對(duì)稱圖形_圓2.5直線與圓的位置關(guān)系（2）課件（新版）蘇科版.pptx

《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章對(duì)稱圖形_圓2.5直線與圓的位置關(guān)系（2）課件（新版）蘇科版.pptx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、直線與圓的位置關(guān)系（2）砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？【導(dǎo)入新課】ＯABC問(wèn)題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？【講授新課】經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為☉O的半徑BC⊥OA于ABC為☉O的切線.ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是

2、，因?yàn)闆](méi)有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)A.在此定理中，“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點(diǎn)歸納典例精析例1如圖,直線AB是☉O上的點(diǎn)A,且AB=OA，∠OBA=45°,AT=

3、BA．求證：直線AB是☉O的切線.解析：直線AB經(jīng)過(guò)半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.AOB證明：∵AB=OA，∠OAB＝45°，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB=90°.即OA⊥AB.又∵點(diǎn)A在圓上，∴直線AB是☉O的切線.（切線的判定定理）如圖,AB是☉O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．求證:AT是☉O的切線.ATBO證明：∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB，又∵∠ABT＝45°，∴∠ATB=45°.解析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可.∴AT是☉O的切線．

4、∴∠TAB＝180°-∠ABT-∠ATB=90°.即AT⊥AB.做一做思考：如圖，如果直線l是☉O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是☉O的切線，A是切點(diǎn)，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．應(yīng)用格式小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM

5、）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小☉O的同心圓大☉O，CD切小☉O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．例2已知：直線AB經(jīng)過(guò)☉O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是☉O的切線.OBAC分析：由于AB過(guò)☉O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.∴AB⊥OC.∵OC是☉O的半徑

6、,∴AB是☉O的切線.典例精析例3如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC中點(diǎn)，☉O與AB相切于E.求證：AC是☉O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是☉O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是☉O的半徑就可以了，而OE是☉O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE，OA,過(guò)O作OF⊥AC.∵☉O與AB相切于E，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC中點(diǎn)．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是☉O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是☉O

7、的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.(1)有交點(diǎn)，連半徑,證垂直;(2)無(wú)交點(diǎn)，作垂直,證半徑.證切線時(shí)輔助線的添加方法例1例2有切線時(shí)常用輔助線添加方法(1)見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其它重要結(jié)論(1)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.知識(shí)要點(diǎn)1.判斷下列命題是否正確.⑴經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）⑶過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）⑷和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（）⑸過(guò)直徑一端點(diǎn)且垂

8、直于直徑的直線是圓的切線.（）××√√√【練習(xí)】3.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是☉O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關(guān)系是.APO第2題PO第3題DABC相切C證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵P