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《魏振國(guó)復(fù)數(shù)教案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、高中課程標(biāo)準(zhǔn)?數(shù)學(xué)選修2—2§3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念一、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容：數(shù)系的擴(kuò)充，虛數(shù)的引入，復(fù)數(shù)的概念教學(xué)內(nèi)容解析：數(shù)的概念發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自于兩方面，一方面是生產(chǎn)、生活的需要，另一方面是數(shù)學(xué)知識(shí)的本身發(fā)展和研究的需要。復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，它一方面解決了數(shù)學(xué)中負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方問(wèn)題，另一方面也解釋了許多自然現(xiàn)象（如光學(xué)中的復(fù)振幅等）通過(guò)分析、概括、類比、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有進(jìn)一步的、較完整的認(rèn)識(shí)，更能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)研究的方法，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：
2、通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程使學(xué)生了解推動(dòng)數(shù)系發(fā)展的兩個(gè)主要原因，逐步明確復(fù)數(shù)的引入主要解決負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方問(wèn)題，從而得出虛數(shù)單位的定義及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的分類．教學(xué)目標(biāo)解析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中，數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的引入是本節(jié)課的關(guān)鍵。因?yàn)閷W(xué)生只有明確復(fù)數(shù)解決什么問(wèn)題，才能定義虛數(shù)的概念，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)的概念。因此要通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，幫助學(xué)生自己意識(shí)到引入復(fù)數(shù)的必要性，自己發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)要解決的問(wèn)題，從而學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。復(fù)數(shù)的概念是整個(gè)復(fù)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的有
3、關(guān)概念都是圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式展開(kāi)的。虛數(shù)單位、實(shí)部、虛部的命名，復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及虛數(shù)、純虛數(shù)等概念的理解，都應(yīng)促進(jìn)對(duì)復(fù)數(shù)實(shí)質(zhì)的理解，即復(fù)數(shù)實(shí)際上是一有序?qū)崝?shù)對(duì)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生可能會(huì)在兩個(gè)地方存在問(wèn)題，第一，在現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有任何事物支持虛數(shù)，學(xué)生會(huì)懷疑引入虛數(shù)的必要性，難道就是為了方程有解，就讓負(fù)數(shù)可以開(kāi)方嗎？就引入虛無(wú)飄渺的數(shù)嗎？第二，學(xué)生對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的知識(shí)不熟悉，不會(huì)借鑒前面數(shù)集的擴(kuò)充方式，并加以推廣，因此將實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過(guò)程有一定的困難，也就是對(duì)虛數(shù)單位的引入難以理解，以及虛數(shù)單位和實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算也不容易接受。四、教學(xué)支持條件
4、分析從小學(xué)到現(xiàn)在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)三次數(shù)系的擴(kuò)充，對(duì)于數(shù)的發(fā)展有一些初步的認(rèn)識(shí)，但是還沒(méi)有形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)師生共同的回顧三次數(shù)系的擴(kuò)充，幫助學(xué)生再認(rèn)識(shí)數(shù)的發(fā)展歷程，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一次數(shù)系的擴(kuò)充都解決了原有數(shù)系中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，從而得到虛數(shù)引入的起點(diǎn)和方法。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)基本流程數(shù)系擴(kuò)充的歷史虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)的定義及其性質(zhì)目標(biāo)檢測(cè)了解復(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（二）教學(xué)情景1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的歷史問(wèn)題1：結(jié)合材料和自己認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程，回顧數(shù)的發(fā)展歷程。概括：（1）（2）RQZN設(shè)計(jì)意圖：明確數(shù)的發(fā)展過(guò)程，以及數(shù)集之間的關(guān)系，為新課作好鋪墊。問(wèn)題2
5、：試著分析自然數(shù)產(chǎn)生的原因。每一次引入新數(shù)，擴(kuò)大數(shù)系的原因又是什么呢？概括：（1）生產(chǎn)實(shí)踐推動(dòng)數(shù)的發(fā)展（2）每一次引入新數(shù)，都相應(yīng)的有一些新的記號(hào)表示新數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。正如同學(xué)們所說(shuō)的，數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，其實(shí)，數(shù)的這種不斷發(fā)展也是數(shù)學(xué)本身的一種需要。人類智慧的卓越之處就在于他們通過(guò)一些運(yùn)算建立了數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，如果沒(méi)有運(yùn)算，數(shù)不過(guò)是一些孤立的符號(hào)，毫無(wú)意義。那么我們不妨從運(yùn)算的角度，再來(lái)看數(shù)的不斷擴(kuò)充。問(wèn)題3：在以下這幾個(gè)數(shù)集中，任意兩個(gè)數(shù)對(duì)于加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方這六種運(yùn)算，所得的結(jié)果是否
6、仍然屬于這個(gè)數(shù)集呢？請(qǐng)你把結(jié)論填入下面的表格。運(yùn)算數(shù)集加法減法乘法除法乘方開(kāi)方正整數(shù)集是否是否是否整數(shù)集是是是否是否有理數(shù)集是是是是是否實(shí)數(shù)集是是是是是否設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解數(shù)的發(fā)展也是由于數(shù)學(xué)本身的一種需要。問(wèn)題4：觀察表格，你能從運(yùn)算的角度，來(lái)說(shuō)明引入負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，以及無(wú)理數(shù)有什么意義嗎？發(fā)現(xiàn)：數(shù)集不斷擴(kuò)大，但是原有的運(yùn)算律仍然適用，引入新數(shù)后使得原來(lái)的某種不可以實(shí)施的運(yùn)算變得可行。設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，來(lái)探究數(shù)系擴(kuò)充的原因。2．虛數(shù)的引入問(wèn)題5：在實(shí)數(shù)集中，還有什么運(yùn)算問(wèn)題不能徹底解決呢？能解決嗎？怎么解決？討論：負(fù)數(shù)開(kāi)偶次方的問(wèn)題，引入新數(shù)—
7、—虛數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：從運(yùn)算的角度讓學(xué)生意識(shí)到需要引入新數(shù)，將實(shí)數(shù)集加以擴(kuò)充。負(fù)數(shù)可以開(kāi)方了，那么這樣的數(shù)都有意義了，由于虛數(shù)仍適用原有的運(yùn)算律，那么又可以把表示成的形式問(wèn)題6：那么首先應(yīng)該引入哪一個(gè)虛數(shù)？概括：（1）；（2）設(shè)計(jì)意圖：每一種新數(shù)的引入，同時(shí)也帶來(lái)了新的記號(hào)，那么虛數(shù)的記號(hào)是什么呢？任何一個(gè)負(fù)數(shù)的平方根都可以表示成的形式。不妨把看作虛數(shù)單位，記作，即，規(guī)定。問(wèn)題7：你還能說(shuō)出其他的虛數(shù)嗎？怎么得到的呢？能用一個(gè)統(tǒng)一的方式來(lái)表示這些虛數(shù)嗎？歸納：通過(guò)運(yùn)算律得到，虛數(shù)的代數(shù)表示設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)，引入了虛數(shù)以后，負(fù)數(shù)可以開(kāi)方了還不夠，對(duì)于一個(gè)虛數(shù)來(lái)
8、說(shuō)，它可以和實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，即實(shí)數(shù)系擴(kuò)充以后，原有
