基于matlab對(duì)圖像進(jìn)行高通、低通、帶通濾波.docx

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1、數(shù)字圖像處理三級(jí)項(xiàng)目—高通、低通、帶通濾波器摘要在圖像處理的過(guò)程中,消除圖像的噪聲干擾是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。利用matlab軟件,采用頻域?yàn)V波的方式,對(duì)圖像進(jìn)行低通和高通濾波處理。低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量，由于圖像中的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)圖像傅里葉頻譜中的高頻部分，所以低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓；高通濾波是要保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量，所以高通濾波可以保留較多的邊緣輪廓信息。低通濾波器有巴特沃斯濾波器和高斯濾波器等等，本次設(shè)計(jì)使用的低通濾波器為****。高通濾波器有巴特沃斯濾波器、高斯濾波器、Lapla

2、cian高通濾波器以及Unmask高通濾波器等等，本次設(shè)計(jì)使用巴特沃斯高通濾波器。1、頻域低通濾波器：設(shè)計(jì)低通濾波器包括butterworthandGaussian(選擇合適的半徑，計(jì)算功率譜比),平滑測(cè)試圖像test1和2。實(shí)驗(yàn)原理分析根據(jù)卷積定理，兩個(gè)空間函數(shù)的卷積可以通過(guò)計(jì)算兩個(gè)傅立葉變換函數(shù)的乘積的逆變換得到，如果f(x,?y)和h(x,?y)分別代表圖像與空間濾波器，F(xiàn)(u,?v)和H(u,?v)分別為響應(yīng)的傅立葉變換（H(u,?v)又稱(chēng)為傳遞函數(shù)），那么我們可以利用卷積定理來(lái)進(jìn)行頻域?yàn)V波。在頻域空間，圖像的信息表現(xiàn)為不同頻率分量的組合。

3、如果能讓某個(gè)范圍內(nèi)的分量或某些頻率的分量受到抑制，而讓其他分量不受影響，就可以改變輸出圖的頻率分布，達(dá)到不同的增強(qiáng)目的。頻域空間的增強(qiáng)方法的步驟：（1）將圖像從圖像空間轉(zhuǎn)換到頻域空間；（2）在頻域空間對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)；（3）將增強(qiáng)后的圖像再?gòu)念l域空間轉(zhuǎn)換到圖像空間。低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量。圖像中的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)圖像傅里葉頻譜中的高頻部分，所以低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓。理想低通濾波器具有傳遞函數(shù)：其中D0為制定的非負(fù)數(shù)，D(u,v)為點(diǎn)(u,v)到濾波器中心的距離。功率譜比的定義：其中，為濾波前圖像的功率

4、譜，為濾波后圖像的功率譜。頻率計(jì)算公式為：，。①Butterworth濾波器設(shè)計(jì)：理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的。n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點(diǎn)的距離為）定義如下：（1）其中，。（2）不同于ILPF,BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒(méi)有明顯的截?cái)?。?duì)于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，定義一個(gè)截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在式（1）中，當(dāng)D（u，v）=D0時(shí)，H（u，v）=0.5（從最大

5、值降到它的50%）。一階的巴特沃斯濾波器沒(méi)有振鈴，在二階中振鈴?fù)ǔ：芪⑿。@是因?yàn)榕c理想低通濾波器相比，它的通帶與阻帶之間沒(méi)有明顯的跳躍，在高低頻率間的過(guò)渡比較光滑。巴特沃斯低通濾波器的處理結(jié)果比理想濾波器的要好，但階數(shù)增高時(shí)振鈴便成為一個(gè)重要因素。本次實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了二階巴特沃斯濾波器。根據(jù)以上原理設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器，其處理結(jié)果如下圖示：理想低通濾波器有明顯的振鈴現(xiàn)象，而巴特沃斯濾波器的效果較好。計(jì)算得test1的功率譜比L=0.9939。test2的功率譜比為0.9902。②Gaussian濾波器設(shè)計(jì)：二維高斯低通濾波器，其傳

6、遞函數(shù)的形式為：（3）其中，。表示高斯曲線擴(kuò)展的程度。使=D0，可以將濾波器表示為：（4）其中，D0是截止頻率。當(dāng)D（u，v）=D0時(shí)，濾波器下降到它最大值的0.607倍處。由于高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的，這就是說(shuō)通過(guò)式（3）或式（4）的傅里葉反變換而得到的空間高斯濾波器將沒(méi)有振鈴。根據(jù)以上分析，設(shè)計(jì)Gaussian低通濾波器，處理結(jié)果如下：可見(jiàn)，當(dāng)濾波器的半徑不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的濾波效果也不同。半徑越小，平滑效果越明顯，但半徑過(guò)小，會(huì)使得圖像變得模糊不清。計(jì)算得test1（r=5）的功率譜比L=0.4674。test2（r=5）的功率譜比為

7、L=0.2930。1、頻域高通濾波器：設(shè)計(jì)高通濾波器包括butterworthandGaussian，在頻域增強(qiáng)邊緣。選擇半徑和計(jì)算功率譜比，測(cè)試圖像test3,4：實(shí)驗(yàn)原理分析高通濾波是要保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量。理想高通濾波器傳遞函數(shù)表示為：①Butterworth濾波器設(shè)計(jì)：n階Butterworth高通濾波器（BLPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點(diǎn)的距離為）定義如下：（5）其中，。（6）不同于ILPF,BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒(méi)有明顯的截?cái)?。?duì)于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，定義一個(gè)截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其

8、最大值的一部分。在式（1）中，當(dāng)D（u，v）=D0時(shí)，H（u，v）=0.5（從最大值降到它的50%）。根據(jù)以上原理設(shè)計(jì)Bu