2013屆高考數(shù)學(xué)(文)第一輪總復(fù)習(xí)第2章第5講 函數(shù)的概念及表示方法

《2013屆高考數(shù)學(xué)(文)第一輪總復(fù)習(xí)第2章第5講 函數(shù)的概念及表示方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第二章函數(shù)函數(shù)的概念及表示方法第5講函數(shù)的概念【例1】已知映射f：A→B，A＝B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝－x2＋2x.若對(duì)于k∈B，在集合A中不存在原象，求k的取值范圍．點(diǎn)評(píng)關(guān)于映射，如果原象集(A)與象集(B)是數(shù)集，則可用函數(shù)的觀點(diǎn)研究．本題實(shí)際上是函數(shù)y＝x2－2x＋k與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的問(wèn)題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．【變式練習(xí)1】已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N，k∈N，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k的值．【解析】(定義法)由對(duì)應(yīng)法則：1→4,

2、2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N，所以a4≠10，所以a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，所以a4＝16，于是3k＋1＝16，所以k＝5.判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同點(diǎn)評(píng)判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，要分別比較它們的定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素都相同時(shí)，才表示同一函數(shù)，只要三要素中有一個(gè)要素不同，則這兩個(gè)函數(shù)就不可能是同一函數(shù)．【解析】(1)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)；(2)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0]∪[1，＋∞)，g(x)的定義域?yàn)閇1，＋∞)，是不同函數(shù)；(3)盡管化簡(jiǎn)后f(x)＝x＋1，但其

3、定義域?yàn)閧x

4、x∈R，且x≠1}，而g(x)的定義域?yàn)镽，故它們是不同函數(shù)；(4)化簡(jiǎn)后f(x)＝

5、x－1

6、＝g(x)，是同一函數(shù)．求函數(shù)值點(diǎn)評(píng)在求函數(shù)值的訓(xùn)練中，分段函數(shù)是極好的工具．求分段函數(shù)的值要明白給定的自變量的值在哪一段定義范圍內(nèi)，然后代入這一段函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算出結(jié)果．如果給定的自變量是常參數(shù)，要注意分段討論求解．【解析】因?yàn)閤2＋1>0，所以f(x2＋1)＝1.11．理解函數(shù)(映射)的概念映射是特殊的對(duì)應(yīng)，判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射：①集合A中的每一個(gè)元素是否在B中都有對(duì)應(yīng)的元素；②這個(gè)對(duì)應(yīng)元素是否是唯一的．象與原象是映射中兩個(gè)重要

7、的概念，象是集合B中的元素，原象是集合A中的元素．2．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段自變量的取值范圍的并集；值域是各段函數(shù)值的取值范圍的并集．解答分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)要靈活運(yùn)用分類討論的思想方法．