巖石礦物研究方法.doc

《巖石礦物研究方法.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、中國地質(zhì)大學(xué)（北京）課程期末考試論文（讀書報(bào)告）課程名稱：<<巖石礦物研究方法>>任課教師：劉翠許虹張招崇學(xué)時(shí)：34學(xué)時(shí)開課院系：地球科學(xué)與資源學(xué)院學(xué)號：1001111306姓名：李江濤開課時(shí)間：2014.04-2014.06分形維數(shù)計(jì)算方法的研究一、研究現(xiàn)狀在經(jīng)典的歐幾里德幾何中,可以用直線、圓、球等這一類規(guī)則的形狀去描述諸如墻、車輪、衛(wèi)星等人造物體,因?yàn)檫@些物體本來就是根據(jù)歐氏幾何的規(guī)則圖形生成的。然而自然界中,卻存在著許許多多極其復(fù)雜的形狀,如:山不是錐體,云不是球體,閃電不是折線,雪花邊緣也不是圓等等,再如宇宙中點(diǎn)點(diǎn)繁星所構(gòu)成的集

2、合更非經(jīng)典幾何所能描述的,它們不再具有人們早已熟知的數(shù)學(xué)分析中的連續(xù)、光滑(可導(dǎo))這一基本性質(zhì)了,而是非線性的。為了描述這些問題,哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授(BenoitB.Mandelbort)曼德布羅特在1975年首次提出分形(Fractal)概念。1982年Mandelbrot著作《TheFractalGeometryofNature》的出版,標(biāo)志著分形理論的產(chǎn)生。分形理論的建立為研究無序結(jié)構(gòu)和探索復(fù)雜事物提供了一極有力的工具。分形理論與耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、混沌理論都是同一時(shí)期在非線性科學(xué)研究中取得的重要成果。所謂分形就是事物組成部分以某

3、種方式與整體相似的形,其整體具有自相似性。分形研究的對象是具有自相似性的無序系統(tǒng),其維數(shù)的變化是連續(xù)的,而非歐氏幾何中的整數(shù)維,如空間的歐氏維數(shù)是3。(琚正挺,2006）從Mandelbrot在《英國的海岸線有多長》一文中提出分?jǐn)?shù)維概念以后,分形幾何學(xué)逐漸發(fā)展成為專門研究復(fù)雜、非規(guī)則現(xiàn)象的新理論,并已被證實(shí)在研究過去常被認(rèn)為的無規(guī)律體,如地質(zhì)體的內(nèi)在規(guī)律方面行之有效,分形能夠?qū)ψ匀皇澜绾捅砻娴膹?fù)雜性作出更精確的表達(dá)。二、研究內(nèi)容分形具有自相似性和無標(biāo)度性。（1）自相似性：一個(gè)分形的某種結(jié)構(gòu)或過程從不同的空間或時(shí)間尺度來看都是自相似的。事實(shí)

4、上,在標(biāo)度區(qū)內(nèi)具有對稱性,即表征自相似系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的定量性質(zhì),如分維數(shù),并不會因?yàn)榉糯蠡蚩s小等而變化,所改變的只是系統(tǒng)的外部形式,即系統(tǒng)的部分和整體之間存在自相似性。雖然這種定義不完備,但抓住了分形的本質(zhì)特征——自相似性。通常所說的自相似可以分為兩類:一類是完全相似,由數(shù)學(xué)模型生成,如圖1所示科赫曲線的構(gòu)造:設(shè)E0為一單位線段,將其三等分,中間的1/3用邊長為1/3的等邊三角形向上指的另兩條邊代替,得到的集記為E1,它包含四條線段。對E1的每條線段重復(fù)這一過程得到E2。歸納得到Ek和Ek+1。當(dāng)k充分大時(shí),Ek+1與Ek只在精細(xì)的細(xì)節(jié)上不同

5、。當(dāng)時(shí),極限曲線稱為科契曲線,被人們用來做典型的海岸線模型,它可以刻畫出真實(shí)海岸線的復(fù)雜性和粗糙程度。又如謝爾賓斯基墊的構(gòu)造,數(shù)學(xué)過程簡單描述為:在每步構(gòu)造中都將前次的正三角形等分成4個(gè)小正三角形并去掉中間的一個(gè),這一構(gòu)造過程的極限圖形是一曲線,稱為謝爾賓斯基墊,如圖2所示。另外一類就是自然界中的分形,如蜿蜒曲折的海岸線、云彩的形狀等,其相似性并不是嚴(yán)格的,只是在一定的標(biāo)度內(nèi)才具有自相似性,它們具有統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性,通常稱為隨機(jī)分形或無規(guī)則分形。因這種隨機(jī)分形有比較復(fù)雜的表現(xiàn)形式,所以將其局部放大一定倍數(shù)不一定會簡單地和整體完全重合。

6、圖1Koch曲線（李伯奎等,2004）圖2謝爾賓斯基墊片（李伯奎等,2004）（2）無標(biāo)度性：在具有分形性質(zhì)的物體上任選一局部區(qū)域,由于其自身具有自相似性,對它進(jìn)行放大后,得到的放大圖形會顯示出原圖的形態(tài)特性,即它的形態(tài)、內(nèi)在的復(fù)雜程度、不規(guī)則形等各種特性,與原圖相比均不會發(fā)生變化,如上面討論的科契曲線的性質(zhì),這種特性稱為無標(biāo)度性,又稱為伸縮對稱性。(李伯奎等,2004)分形維作為分形的標(biāo)準(zhǔn)量度，必然有它作為標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)典模型維數(shù)——自相似維數(shù)(Sel-fsimilarDimension),豪斯道夫維數(shù)(HausdorffDimension)

7、，盒計(jì)數(shù)維數(shù)(Box-countingDimension)，功率譜維數(shù)(PowerspectrumDimension)，結(jié)構(gòu)函數(shù)法維數(shù)(StructurefunctionDimen-sion)。1）自相似維數(shù)(Sel-fsimilarDimension)自相似維數(shù)的引入受到規(guī)則形體如線段、正方形、立方體的啟發(fā)。如果把線段、正方形和立方體的邊分成兩等份,這時(shí)線段是原來一半長度的兩個(gè)線段,正方形被分成四個(gè)全等的小正方形,立方體則被分成八個(gè)全等的小立方體。也就是說,線段、正方形和立方體可被看成是由2、4、8個(gè)與整體相似的圖形組成。2、4、8個(gè)這

8、些數(shù)字可以改寫成21、22、23,這里出現(xiàn)的指數(shù)分別與圖形的歐氏維數(shù)與拓?fù)渚S數(shù)一致。一般地,若把某個(gè)圖形的長度(或標(biāo)度)縮小1/r時(shí)得到N個(gè)和原圖形相似的圖形,有N=r-D,這里的指數(shù)D就具有