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1、第1章緒論1.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似值，即誤差限不超過最后一位的半個(gè)單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：???x?1.1021,x?0.031,x?385.6,123??x?56.430,x?7?1.0.4522.求方程x?56x?1?0的兩個(gè)根，使它至少具有4位有效數(shù)字?783?27.982?。第2章函數(shù)插值1.給出f(x)?ln(x)的數(shù)值表x0.40.50.6lnx-0.916291-0.693147-0.510826x0.70.8lnx-0.356675-0.223144用線性插值及二次插值計(jì)算ln0.54的近似值。xx2.?4?x?4上給出f(x)
2、?e的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，若用線性插值求e的近似值，要使截?6斷誤差不超過10，問使用函數(shù)表的步長(zhǎng)h應(yīng)取多少？740170183.f(x)?x?x?3x?1，求f[2,2,?,2]及f[2,2,?,2].4.求一個(gè)次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式P(x)使它滿足P(0)?P?(0)?0，P(1)?P?(1)1,(2)1?P?。5.證明若F(x)?f(x)?g(x)，則F[x,x,?x]?f[x,x,?x]?g[x,x,?x]01n01n01n6.已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：1925313844xi19.032.349.073.397.8yi2用最小二乘法求形如y?a?bx的經(jīng)驗(yàn)公式。7.設(shè)
3、數(shù)據(jù)(x,y)(i?0,1,2,3,4)由表3-1給出，表中第4行為lny?y,可以看出數(shù)學(xué)模型iiiibx為y?ae，用最小二乘法確定a及b。i01234x1.001.251.501.752.00iy5.105.796.537.458.46iy1.6291.7561.8762.0082.135i8.給定如下數(shù)值x01.512f(x)1.002.501.255.50（1）求函數(shù)f(x)的差商表；(2)用牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式Nx()。3第三章數(shù)值積分1.分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式計(jì)算下列積分：1x9（1）dx，n?8；(2)xdx，n?4.?04?x2
4、?11x2.若用復(fù)化梯形公式求積分?edx，則積分區(qū)間要多少等分才能保證計(jì)算結(jié)果有五位有0效數(shù)字？3.給定求積公式,試確定求積系數(shù)，使之代數(shù)精度盡可能高。2a(1)f(x)dx?Af(?a)?Af(0)?Af(a)，??2a?10111(2)fxdx()?[(1)2()3()]f??fx?fx?12?134.用龍貝格算法求積分直到第五位小數(shù)不變。31（1）?dx1x1sinx（2）?dx0xb5.若f''(x)?0，證明用梯形公式計(jì)算積分?f(x)dx所得結(jié)果比較精度值大，并說明幾a何意義。1x6.用梯形公式及辛普森公式求積分?edx的近似值。估計(jì)誤差.07.fx(
5、)在[-1，1]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，11（1）寫出以xx??,?為插值節(jié)點(diǎn)的fx()的一次插值多項(xiàng)式Lx()；011331（2）設(shè)想要計(jì)算fxdx()，以Lx()代替fx()，寫出求積公式；?1?1（3）寫出其代數(shù)精度。第四章非線性方程求根21.用二分法求方程xx???10的正根，使誤差小于0.05．322.若將方程x?x?1?0寫成下列幾種迭代函數(shù)形式，求不動(dòng)點(diǎn)附近的一個(gè)根，并建立相應(yīng)的迭代公式．32（1）x??(x)?1?x；11（2）x??(x)?1?；22x1（3）x??(x)?．3x?1試判斷由它們構(gòu)成的迭代法在x?1.5附近的收斂性．選擇一種收斂的迭代法，
6、求在1.5附0近有4位有效數(shù)字的根，3.給定函數(shù)f?x?，設(shè)對(duì)一切x，f??x?存在且0?m?f??x??M，證明對(duì)于范圍2*0???內(nèi)的任意定數(shù)?，迭代過程xk?1?xk??f?xk?均收斂于f?x??0的根x．M24.設(shè)?(x)?x?c(x?3)，應(yīng)如何選取c，才能使迭代x??(x)具有局部收斂性？ck?1k取何值時(shí)，這個(gè)迭代收斂最快？5.設(shè)f(x)?0有單根x*，x??(x)是f(x)?0的等價(jià)方程，?(x)可表示為?()x??xmx()*()fx，11證明：當(dāng)m(x*)?時(shí)，迭代公式x??(x)是一階收斂的；當(dāng)m(x*)?時(shí)，k?1kf'(x*)f'(x*)
7、迭代公式x??(x)至少是二階收斂的．k?1kmA7.常數(shù)A的m次根可由對(duì)方程x?A?0或1??0用Newton迭代法求得，驗(yàn)證它們mx相應(yīng)的Newton迭代格式分別為1?A?xk?1??(m?1)xk?m?1?，mx?k?m?11?x?kxk?1??(m?1)xk??．m?A?8.設(shè)x*為f(x)的m重零點(diǎn)，若將Newton迭代法修改為f(x)kx?x?m，(k?0，1，?)，k?1kf'(x)k證明：此迭代格式具有2階收斂速度．a(chǎn)9.應(yīng)用牛頓法于方程f?x??1??0，導(dǎo)出求a的迭代公式，并用此公式求115的2x值．10.證明迭代公式?2?xx?3akkx?
