高二 歸納推理與類比推理 賀德松.doc

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1、歸納推理與類比推理知識梳理　教學重、難點作業(yè)完成情況典題探究例1、設平面內有條直線（），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用表示這條直線交點的個數，則=；當時，=．（用表示）例2、在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數，則；（答案用表示）．8耐心細心責任心例3、將全體正整數排成一個三角形數陣：12　34　5　67　8　9

2、　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數為．例4、對大于或等于的自然數的次方冪有如下分解方式：根據上述分解規(guī)律，則___________________，若的分解中最小的數是，則的值為_________．8耐心細心責任心演練方陣A檔（鞏固專練）1．設是等比數列的前項和,　對于等比數列,有命題若成等差數列,則成等差數列成立；對于命題：若成等差數列,則________________成等差數列．請將命題q補充完整,使它也是真命題.(只要一個符合要求的答案即可)．2．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似

3、地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為．3．設等差數列的前項和為，則，，，成等差數列．類比以上結論有：設等比數列的前項積為，則，，成等比數列．4．在中，兩直角邊分別為、，設為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側棱、、兩兩垂直，且長度分別為、、，設棱錐底面上的高為，則?。?．邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于．6．若點在內，則有結論，把命題類比推廣到空間，若點在四面體內，則有結論：___________________________．7．設P是內一點，三邊上的

4、高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有__________________________；類比到空間，設P是四面體ABCD內一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有________________．8．在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=．9．在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是，則有．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是，則有正確的式子是．10．觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_______個小正方形，第

5、n個圖中有________________個小正方形．8耐心細心責任心B檔（提升精練）1．數列的前項和是，若數列的各項按如下規(guī)則排列：則，若存在正整數，使，，則．2．下列推理是歸納推理的是(　　)A．由于f(x)＝xcosx滿足f(－x)＝－f(x)對?x∈R都成立，推斷f(x)＝xcosx為奇函數B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出數列{an}的前n項和的表達式C．由圓x2＋y2＝1的面積S＝πr2，推斷：橢圓＋＝1的面積S＝πabD．由平面三角形的性質推測空間四面體的性質3．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝a(a，t均為正實數)，類比以上等式，可推測a，t的值

6、，則t－a＝(　　)A．31B．41C．55D．714．當x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推廣為x＋≥n＋1，取值p等于(　　)A．B．C．D．5．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”，類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b>0?a>b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”；④“若x∈R，則

7、x

8、

9、<1?－1

10、z

11、<1?－1