鐘表時(shí)針分針相遇.doc

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1、假設(shè)時(shí)針的角速度是ω（ω=π/6每小時(shí)），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為720ω。分針與時(shí)針再次重合的時(shí)間為t，則有12ωt-ωt=2πn時(shí)分秒16036003036021600w12w720wπ/62π120π0≤t≤2412wt-wt=2π*n(n=0,1,2,...)=12w*n11wt=12w*n11t=12nt=12n/11(n=0,1,2,...)t=12*0=0,n=0t=12*1/11=1+1/11,n=1t=12*2/11,n=2t=12*3/11,n=3..........t=12*10/11,n=10t=12*11/11=12,n=11t=12*12/11,

2、n=12..........t=12*22/11=24,n=22（每天時(shí)針分針22次重合。）由上可知時(shí)針和分針一天中可重合22次；由于0時(shí)至12時(shí)和12時(shí)至24時(shí)是對稱的，所以只需考慮0時(shí)至12時(shí)時(shí)針、分針重合時(shí)，秒針是否也重合，就能得出結(jié)果。t=12/11小時(shí)，換算成時(shí)分秒為1小時(shí)5分27.3秒，顯然秒針不與時(shí)針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時(shí)針重合時(shí)秒針都不能與它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時(shí)才會重合。所以一天中只有兩次三針重合，分別是0時(shí)，12時(shí)。