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《高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)第六版上冊.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二節(jié)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束洛必達(dá)法則第三章微分中值定理函數(shù)的性態(tài)導(dǎo)數(shù)的性態(tài)函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達(dá)法則洛必達(dá)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、存在(或為)定理1.型未定式(洛必達(dá)法則)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束(?在x,a之間)證:無妨假設(shè)在指出的鄰域內(nèi)任取則在以x,a為端點的區(qū)間上滿足柯故定理條件:西定理條件,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束存在(或為)推論1.定理1中換為之一,推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達(dá)
2、法則定理1目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必達(dá)法則!機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.求解:原式思考:如何求(n為正整數(shù))?機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、型未定式存在(或為∞)定理2.證:僅就極限存在的情形加以證明.(洛必達(dá)法則)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束1)的情形從而機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2)的情形.取常數(shù)可用1)中結(jié)論機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3)時,結(jié)論仍然成立.(證明略)說明:定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.定理2目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.求解:原式例
3、4.求解:(1)n為正整數(shù)的情形.原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.求(2)n不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)k,使當(dāng)x>1時,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.例4.說明:1)例3,例4表明時,后者比前者趨于更快.例如,而用洛必達(dá)法則2)在滿足定理條件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決計算問題.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3)若例如,極限不存在機動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:原式例6.求機動目錄上頁下頁
4、返回結(jié)束通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例7.求解:利用例5例5目錄上頁下頁返回結(jié)束通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例8.求解:注意到～原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例9.求分析:為用洛必達(dá)法則,必須改求法1用洛必達(dá)法則但對本題用此法計算很繁!法2～原式例3目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)洛必達(dá)法則令取對數(shù)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)1.設(shè)是未定式極限,如果不存在,是否的極限也不存在?舉例說明.極限說明目錄上頁下頁返回結(jié)束原式～分析:分析:3.原式～～機動目錄上頁下頁返回結(jié)束則4.求解:令原式機動目錄上頁下
5、頁返回結(jié)束作業(yè)P1371(6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16),4第三節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束洛必達(dá)(1661–1704)法國數(shù)學(xué)家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必達(dá)法的擺線難題,以后又解出了伯努利提出的“最速降線”問題,在他去世后的1720年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書.則”.他在15歲時就解決了帕斯卡提出機動目錄上頁下頁返回結(jié)束求下列極限:解:備用題機動目錄上頁下頁返回結(jié)束令則原式=解:(用洛必達(dá)法則)(繼續(xù)用洛必達(dá)法則)機動
6、目錄上頁下頁返回結(jié)束解:原式=第三節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束
