知識(shí)點(diǎn)223歐拉公式(解答).doc

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1、1、（2009?涼山州）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整．觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式．考點(diǎn)：歐拉公式。專(zhuān)題：圖表型。分析：三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：3×2=6，棱數(shù)為：3×3=9，面數(shù)為：2+3=5；四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：4×2=8，棱數(shù)為：4×3=12，面數(shù)為：2+4=6；五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：5×2=10，棱數(shù)為：5×3=15，面數(shù)為：2+5=7；六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：6×2=12，棱數(shù)為：6×3=18，面數(shù)為：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：規(guī)律為a+c﹣b=2．點(diǎn)評(píng)：可先由簡(jiǎn)單圖形得到解決問(wèn)題的方法．2、（2006?煙臺(tái)）下列圖形中，圖（a）

2、是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖（b）（c）（d）（e）的木塊．圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z（a）8126（b）（c）（d）（e）（1）我們知道，圖（a）的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，請(qǐng)你將圖（b）、（c）、（d）、（e）中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表；（2）上表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請(qǐng)你試寫(xiě)出頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式．考點(diǎn)：歐拉公式。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：（1）小題，只要將圖（b）、（c）、（d）、（e）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重

3、復(fù)，可通過(guò)想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；（2）通過(guò)觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來(lái)即可．解答：解：（1）見(jiàn)表：圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157（2）規(guī)律：x+z﹣2=y．點(diǎn)評(píng)：命題立意：考查平均數(shù)的求法，搜集信息的能力（讀表），作圖能力及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．3、（1）圖①是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖②、③、④、⑤的木塊．我們知道，圖①的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖②、③、④、⑤中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填人下表：（2）觀察此表，請(qǐng)

4、你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)雖關(guān)系是：　頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2　．（3）圖⑥是用虛線畫(huà)出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫(huà)成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為　8　，棱數(shù)為　6　，面數(shù)為　3?。键c(diǎn)：歐拉公式。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：（1）只要將圖（b）、（c）、（d）、（e）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過(guò)想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；（2）通過(guò)觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來(lái)即可．（3）按要求做

5、出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．解答：解：（1）見(jiàn)表：（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2．（3）如切過(guò)之后為一長(zhǎng)方體，所畫(huà)圖形如下所示：則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為8，棱數(shù)為6，面數(shù)為3．故答案為：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2；8，6，3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式的知識(shí)，同時(shí)考查了平均數(shù)的求法，搜集信息的能力（讀表），作圖能力及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．4、如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有　8　個(gè)頂點(diǎn)，　12　

6、條棱，　6　個(gè)面；（2）五棱柱有　10　個(gè)頂點(diǎn)，　15　條棱，　7　個(gè)面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？（4）n棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？考點(diǎn)：歐拉公式。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：結(jié)合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．解答：解：（1）四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；（2）五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；（3）六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，8個(gè)面；七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，9個(gè)面；（4）n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．點(diǎn)評(píng)：熟記常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：

7、n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．5、是否存在一個(gè)有10個(gè)面、24條棱和18個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的棱柱？若存在，請(qǐng)指出是幾棱柱；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：歐拉公式。分析：一個(gè)直棱柱有18個(gè)頂點(diǎn)，說(shuō)明它的上下底面是兩個(gè)九邊形，從而可以確定它的面的個(gè)數(shù)．解答：解：由棱柱的特性可知：不存在一個(gè)有10個(gè)面、24條棱和18個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的棱柱．因?yàn)橛?8個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的棱柱是九棱柱，它有9+2=11個(gè)面、3×9=27條棱．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)：（n+2）個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)．6、每四