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《引例 甲、乙兩射手各打了10發(fā)子彈,每發(fā)子彈 擊中的環(huán)數(shù)分.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、引例甲、乙兩射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中的環(huán)數(shù)分別為：問哪一個(gè)射手的技術(shù)較好？解首先比較平均環(huán)數(shù)甲=8.4，乙=8.4§3.2方差有六個(gè)不同數(shù)據(jù)僅有四個(gè)不同數(shù)據(jù)再比較穩(wěn)定程度甲乙乙比甲技術(shù)穩(wěn)定．進(jìn)一步比較平均偏離平均值的程度甲：乙：定義若E((X-E(X))2)存在，則稱其為隨機(jī)變量X的方差，記為D(X)．D(X)=E((X-E(X))2)稱為X的均方差.方差的概念(X-E(X))2——隨機(jī)變量X的取值偏離平均值的情況，是X的函數(shù)，也是隨機(jī)變量．E(X-E(X))2——隨機(jī)變量X的取值偏離平均值的平均偏離程度—
2、—數(shù)．若X為離散型r.v.，概率分布為：若X為連續(xù)型，概率密度為f(x)．常用的計(jì)算方差的公式：D(C)=0D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)特別地，若X，Y相互獨(dú)立，則方差的性質(zhì)若相互獨(dú)立，為常數(shù)，則若X，Y獨(dú)立對任意常數(shù)C，D(X)?E(X–C)2，當(dāng)且僅當(dāng)C=E(X)時(shí)等號成立．D(X)=0P(X=E(X))=1稱為X依概率1等于性質(zhì)1的證明性質(zhì)2的證明常數(shù)E(X)．性質(zhì)3的證明當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時(shí)，注意到性質(zhì)4的證明：當(dāng)C=E(X)時(shí)，顯然等號成立；當(dāng)C?E(X)時(shí)，例1設(shè)X~P(?)，求D(
3、X)．解方差的計(jì)算例2設(shè)X~B(n，p)，求D(X)．解一仿照上例求D(X)．解二引入隨機(jī)變量相互獨(dú)立，故例3設(shè)X~N(?，?2)，求D(X)．解常見隨機(jī)變量的方差分布方差概率分布參數(shù)為p的0-1分布p(1-p)B(n，p)np(1-p)P(?)?分布方差概率密度區(qū)間(a，b)上的均勻分布E(?)N(?，?2)例4已知X，Y相互獨(dú)立，且都服從N(0，0.5)，求E(
4、X–Y
5、)．解故例5設(shè)X表示獨(dú)立射擊直到擊中目標(biāo)n次為止所需射擊的次數(shù)，已知每次射擊中靶的概率為p，求E(X)，D(X)．解令Xi表示擊中目標(biāo)i-1次后
6、到第i次擊中目標(biāo)所需射擊的次數(shù)，i=1，2，…，n．相互獨(dú)立，且故標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)、方差D(X)都存在，且D(X)?0，則稱為X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量．顯然，僅知隨機(jī)變量的期望與方差并不能確定其分布．例6P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025與它們有相同的期望、方差；但是分布卻不同．解但若已知分布的類型，及期望和方差，常能確定分布.例7已知X服從正態(tài)分布，E(X)=1.7，D(X)=3，Y=1–2X，求Y的密度函數(shù)．解例8已知X的密度函數(shù)為：其中A,B是常數(shù)，且E(X)=
7、0.5．求A,B；設(shè)Y=X2，求E(Y)，D(Y)．解(1)(2)例9將編號分別為1~n的n個(gè)球隨機(jī)地放入編號分別為1~n的n只盒子中，每盒一球．若球的號碼與盒子的號碼一致，則稱為一個(gè)配對．求配對個(gè)數(shù)X的期望與方差．解則不相互獨(dú)立．但P10P10P10矩1.K階原點(diǎn)矩Ak=E(Xk)，k=1，2，…而E(
8、X
9、k)稱為X的K階絕對原點(diǎn)矩；2.K階中心矩Bk=E[X-E(X)]k，k=1，2，…而E
10、X-E(X)
11、k稱為X的K階絕對中心矩；3.K+l階混合原點(diǎn)矩E(XkYl)，k，l=0，1，2，…；4.K+l階混合中
12、心矩E{[X?E(X)]k[Y?E(Y)]l}，k，l=0，1，2，…幾個(gè)重要不等式在概率論中，有些不等式對概率論的理論與應(yīng)用起著很重要的作用．馬爾科夫不等式設(shè)非負(fù)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望存在，則對任意正數(shù)?，有證明設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為f(x)，則對任意正數(shù)?，有推論1設(shè)r.v.X的k階絕對原點(diǎn)矩存在，則對任意??0，有證明因?yàn)?/p>
13、X
14、非負(fù)，由馬爾科夫不等式得若r.v.X的期望和方差存在，則對任意??0，有它有以下等價(jià)的形式：推論2切貝曉夫(Chebyshev)不等式證明因?yàn)镈X存在，所以EX2存在，從而EX存
15、在，由馬爾科夫不等式得得證．設(shè)(X，Y)是一個(gè)二維隨機(jī)變量，若EX2
