《n階行列式》PPT課件.ppt

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1、線性代數(shù)音樂(lè)第一章行列式2第一節(jié)n階行列式一、二階、三階行列式1、二階行列式：稱為二階行列式。行、列、元素（i=1，2；j=1,2)i:行標(biāo)；j:列標(biāo)。3例1、5*2-3*（-1）=13例2、設(shè)D=,問(wèn)為何值時(shí)D=0?解：4主對(duì)角線副對(duì)角線對(duì)角線法則二階行列式的計(jì)算若記對(duì)于二元線性方程組系數(shù)行列式5678則二元線性方程組的解為注意分母都為原方程組的系數(shù)行列式.克萊姆法則9例1解10定義記(7)式稱為(6)所確定的三階行列式.行標(biāo)列標(biāo)11對(duì)角線法則說(shuō)明:1.三階行列式包括3!項(xiàng),每一項(xiàng)都是位于不同行,不同列的三

2、個(gè)元素的乘積,其中三項(xiàng)為正,三項(xiàng)為負(fù).2.對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式．12例3、計(jì)算例4、設(shè)問(wèn)a,b滿足什么條件時(shí)，D=0?13如果三元線性方程組的系數(shù)行列式利用三階行列式求解三元線性方程組記14則三元線性方程組的解為:15例2解按對(duì)角線法則，有16例3解方程左端17例4解線性方程組解18故方程組的解為:19例5解設(shè)所求的二次多項(xiàng)式為由題意得得故所求多項(xiàng)式為20由n個(gè)不同數(shù)碼1,2,…,n組成的有序數(shù)組i1i2…in,稱為一個(gè)n級(jí)排列.定義在一個(gè)n級(jí)排列i1i2…in中,如果有較大的數(shù)it排在較小的數(shù)i

3、s前面(is

4、排列31231,322偶排列32132,31,213奇排列奇排列與偶排列的個(gè)數(shù)相等，均為23對(duì)換在一個(gè)排列i1…is…it…in中,如果僅將它的兩個(gè)數(shù)碼is與it對(duì)調(diào),其它數(shù)碼不變,得到另一個(gè)排列,這樣的變換,稱為一個(gè)對(duì)換.定理任一排列經(jīng)過(guò)一次對(duì)換后改變奇偶性.證：1、兩個(gè)相鄰數(shù)對(duì)換的情形：AijB——AjiB，增加或減少了1個(gè)逆序。2、一般情形：————，共進(jìn)行了2s+1次對(duì)換。定理n個(gè)數(shù)碼(n>1)共有n!個(gè)n級(jí)排列,其中奇偶排列各占一半.24三、n階行列式:(1)三階行列式共有3!=6項(xiàng)．(2)每項(xiàng)都是位

5、于不同行不同列的三個(gè)元素的乘積．(3)每項(xiàng)的正負(fù)號(hào)都取決于位于不同行不同列的三個(gè)元素的列標(biāo)排列的逆序數(shù)．例如列標(biāo)排列312的逆序數(shù)為2,列標(biāo)排列132的逆序數(shù)為1,（行標(biāo)成自然序排列）對(duì)三階行列式25一般地：26定義用n2個(gè)元素aij(i,j=1,2,…,n)組成的n階行列式determinant階行列式是項(xiàng)的代數(shù)和,不同列的個(gè)元素的乘積.每項(xiàng)都是位于不同行、27所表示的代數(shù)和中有4!=24項(xiàng).例如,四階行列式例如,a11a22a33a44項(xiàng)取正號(hào),a11a24a33a44不是D的項(xiàng).a14a23a31a42項(xiàng)

6、取負(fù)號(hào),28例1計(jì)算上三角行列式解D中各項(xiàng)中不為零的項(xiàng)只有a11a22…ann,其它項(xiàng)均為零,由于N(12…n)=0,因此這一項(xiàng)取正號(hào),得=29同理可得下三角行列式30特殊情況:這種行列式稱為對(duì)角行列式.31例2計(jì)算行列式解練習(xí):推廣到n階情況。32例3、計(jì)算行列式=33例4、設(shè)含的項(xiàng)有兩項(xiàng),即解34例4、若是5階行列式展開(kāi)式中的一項(xiàng)，則i,j,k應(yīng)為何值？該項(xiàng)的符號(hào)是什么？j=？i=？k=?35對(duì)n階行列式，還有36