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1、§1.1集合的概念與運(yùn)算第一章 集合與常用邏輯用語教材回扣?夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．集合與元素(1)集合中元素的特性：_______、________、_______．(2)集合與元素的關(guān)系①a屬于集合A，用符號語言記作______.②a不屬于集合A，用符號語言記作______.確定性互異性無序性a∈Aa?A(3)常見集合的符號表示(4)集合的表示法:_________、_______、Venn圖法.數(shù)集自然數(shù)集非負(fù)整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號____________________NN＋ZQR列舉法描述法2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言
2、符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素_____或________真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素______或_________空集空集是任何集合的子集,是任何____集合的真子集??A,?B(B≠?)A?BB?AABBA非空思考探究集合{?}是空集嗎??、{0}、{?}之間有何關(guān)系?3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪B______若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x
3、x∈A,或x∈B}{x
4、x∈A,且x∈B}?UA＝{x
5、
6、x∈U,且x?A}性質(zhì)A?A∪BB?A∪BA∪B＝B?A?BA∩B?AA∩B?BA∩B＝A?A?B?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)A∩B課前熱身1.(2011·高考浙江卷)若P＝{x
7、x<1},Q＝{x
8、x>－1},則()A.P?QB.Q?PC.?RP?QD.Q??RP解析:選C.根據(jù)子集的概念,顯然A、B錯(cuò)誤;又?RP＝{x
9、x≥1},Q＝{x
10、x>－1},∴?RP?Q正確,故選C.2.若集合M＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},則M∩N等于()A.{0,1}B.{－1,0,1}C.{0,1,2}
11、D.{－1,0,1,2}解析:選A.∵M(jìn)＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},∴M∩N＝{0,1}.3.(教材習(xí)題改編)已知集合A＝{1},B＝{x
12、mx－1＝0},若B?A,則m的值為________.答案:0或14.(2012·南昌質(zhì)檢)已知M＝{x
13、lgx2＝0},N＝{x
14、2－1<2x＋1<22,x∈Z},則M∩N＝________.解析:∵M(jìn)＝{x
15、lgx2＝0}＝{－1,1},N＝{x
16、2－1<2x＋1<22,x∈Z}＝{－1,0}.∴M∩N＝{－1}.答案:{－1}考點(diǎn)探究?講練互動例1考點(diǎn)突破【規(guī)律小結(jié)】(1)解決此類題目,應(yīng)利用
17、集合相等的定義,首先分析已知元素與另一個(gè)集合中的哪一個(gè)元素相等,有幾種情況等,然后列方程組,求解.本例中從元素“0”著手分析,問題變得簡單.(2)對于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合是否滿足互異性.備選例題(教師用書獨(dú)具)對于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算(運(yùn)算符號用#表示):當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),m#n＝m＋n;當(dāng)m,n中一個(gè)為正奇數(shù),另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí),m#n＝mn,則在上述定義下,集合M＝{(a,b)
18、a#b＝36,a∈N＋,b∈N＋}中元素個(gè)數(shù)為()A.40B.41C.36D.9例【解析】當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)
19、時(shí),36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18,共18個(gè)等式,能組成的實(shí)數(shù)對(a,b)為18×2－1＝35對;當(dāng)m,n中一個(gè)為正奇數(shù),另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí),36＝1×36＝3×12＝4×9,能組成的實(shí)數(shù)對(a,b)為2×3＝6對,因此集合中共有41個(gè)元素,故選B.【答案】B變式訓(xùn)練1.(2011·高考課標(biāo)全國卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4},N＝{1,3,5},P＝M∩N,則P的子集共有()A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)解析:選B.由已知得P＝M∩N＝{1,3},∴P的子集有22＝4個(gè).考點(diǎn)2集合間的基本關(guān)系若集合P＝{x
20、
21、x2＋x－6＝0},S＝{x
22、ax＋1＝0},且S?P,求由a的可能取值組成的集合.例2【規(guī)律小結(jié)】(1)分析集合關(guān)系時(shí),首先要分析、簡化每個(gè)集合.(2)此類問題通常借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值,做到準(zhǔn)確無誤,一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示,不含“＝”用空心點(diǎn)表示.(3)對兩集合A、B,當(dāng)A?B時(shí),不要忘記A＝?的情況.備選例題(教師用書獨(dú)具)例變式訓(xùn)練2.若集合A＝{x
23、－2≤x≤5},B＝{x
24、m＋1≤x≤2m－1},且B?A,求由m的可能取值組成的集合.解:當(dāng)m＋1>2m－1,即m<2時(shí),B＝?
25、,滿足B?A;考點(diǎn)3集合的運(yùn)算(1)(2011·高考北京卷)已知集合P＝{x
26、x2≤1},M＝{a}.若P∪M＝P,則a的
