三角形、三角形相似及全等

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1、三角形、三角形相似及全等一、三角形的邊例1：①3、4、x為三角形的三邊，求x的取值范圍。②3、4、x為直角三角形的三邊，求x的取值。③3、4、x為等腰三角形的三邊，求x的取值。例2：a、b、c為三角形的三邊，它們存在如下關(guān)系：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，請(qǐng)問(wèn)三角形為什么三角形？并說(shuō)明理由。課堂練習(xí)1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm2.若線段AB=6，線段DC=2，線段AC=a，則（）A．a(chǎn)=8B．a(chǎn)=4C．a(chǎn)

2、=4或8D．4＜a<83.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm4．已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，則它的形狀為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．若3，m，5為三角形三邊，化簡(jiǎn)：二、三角形的角例1：三角形的三個(gè)角的比值為1：2：3，求三角形三個(gè)角的度數(shù)及三角形的三邊比。例2：△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有，則△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．

3、等腰（不等邊）三角形D．等邊三角形10三、三角形的線（一）角平分線：過(guò)三角形的頂點(diǎn)引一條射線，把這個(gè)角分成二等分，這條線就叫做三角形的角平分線。角平分線上的點(diǎn)到三角形的兩邊相等。例1：如圖，OE是∠AOB的平分線，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50o，則∠CDE的度數(shù)是課堂練習(xí)ABCDE1．已知：如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且D為AC的中點(diǎn)，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若BC=4，則EB長(zhǎng)為_(kāi)_____.ACMBD2．已知△ABC中，∠B=∠C，D為BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AM是∠CAD的平分線，求證：AM∥BC.（二）中線

4、、高、垂直平分線（1）三角形的中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．（2）三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高（3）線段的垂直平分線：垂直并平分這條線段的線叫做這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。例2：如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝60°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，BD＝，AE⊥BC于點(diǎn)E，求EC的長(zhǎng)．10課堂練習(xí)1．如圖1，在△ABC中，AC＝27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△ACE

5、的周長(zhǎng)為50，則BC=ADBEC圖1圖2圖32．如圖2，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．3．如圖3，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．2（三）中位線例1：如右圖，在△ABC中，D．E兩點(diǎn)分別在BC．AC邊上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，則AB的長(zhǎng)度是（）A．4B．5C．6D．7四、三角形相似（一）相似三角形的判定：①兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似

6、．③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似．②在運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)和判定時(shí)，要找對(duì)對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，相等的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊．例1：如圖，在△ABC中，DE∥BC,求證:△ABC∽△ADE.10例2：如圖所示，在ΔABC中，AB=8cm，AC=10cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒2cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

7、。當(dāng)x為何值時(shí)，以A、B為頂點(diǎn)的三角形與ΔAPQ相似？（二）相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．③相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．④相似三角形面積的比等于相似比的平方．例1：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）若AC=4，BC=3，則AD=，BD=，CD=；（2）若AB∶BC=9∶1，則AD∶BD=．2．如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，則S△CDF=．課堂練習(xí)1.如圖1，在△ABC中，DE∥

8、BC，AD=3，BD=2，EC=1，則AC=．圖1圖2圖32．如圖2，△ABC中，DE∥BD，AD∶DB=2∶3，則S△ADE∶S△ECB=．3．如圖3，平行四邊形ABCD中，BC=18cm10，P、Q是三