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1、從本講起，我們開(kāi)始第三章的學(xué)習(xí).一維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布它是第二章內(nèi)容的推廣.到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布.但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述是不夠的，而需要同時(shí)用幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述.在打靶時(shí),命中點(diǎn)的位置是由一對(duì)r.v(兩個(gè)坐標(biāo))來(lái)確定的.飛機(jī)的重心在空中的位置是由三個(gè)r.v(三個(gè)坐標(biāo)）來(lái)確定的等等.第三章多維隨機(jī)變量及其分布定義設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為S,若X1,…,Xn是定義在樣本空間S上的n個(gè)隨機(jī)變量，則稱X=(X1,…,Xn)為n維隨機(jī)變量，或稱n維隨機(jī)向量以下，我們將重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量.本章主要研究下列問(wèn)題(X,Y)的分布(3)
2、(X,Y)的一些簡(jiǎn)單函數(shù)的分布(2)(X,Y)的分量X與Y的相互關(guān)系§3—1二維隨機(jī)變量的分布一．離散型隨機(jī)變量1．聯(lián)合分布律定義:若二維隨機(jī)變量(X,Y)可能取的值(向量)是有限多個(gè)或可列無(wú)窮多個(gè),則稱(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量。設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)所有可能的取值為(xi,yj),i，j=1,2,...,稱(1)式為(X,Y)的聯(lián)合分布律.取這些值的概率為i,j=1,2,……(1)(X,Y)的聯(lián)合分布律可以用表格的形式表示如下YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…????xipi1pi2…pij…????性質(zhì)(1)pij?
3、0，i,j=1,2,…(2)2．邊緣分布律定義:設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為pij=P{X=xi,Y=yj}i,j=1,2,…記分量X和Y的分布律分別為pi.=P{X=xi},i=1,2,…(2)p.j=P{Y=yj},j=1,2,…(3)稱(2)和(3)分別為(X,Y)關(guān)于X和Y的邊緣分布律，簡(jiǎn)稱為(X,Y)的邊緣分布律。聯(lián)合分布律與邊緣分布律的關(guān)系同理可得已知聯(lián)合分布律可以求出邊緣分布律；已知邊緣分布律一般不能唯一地求出聯(lián)合分布律例1設(shè)隨機(jī)變量X在1，2，3，4四個(gè)整數(shù)中等可能地取一個(gè)值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1~X中等可能地取一個(gè)整數(shù)值。試求(1)(X,
4、Y)的分布律；(2)P(X?2,Y?3)；(3)P(X?2,Y>2)；(4)(X,Y)的邊緣分布律。解：（1）易知{X=i，Y=j}的取值情況為：i=1,2,3,4.j為不大于i的正整數(shù)于是：(X,Y)的分布律為：XYPji12341/41/81/121/1601/81/121/161/161/161/12000001234（2）（3）1/16XYPji12341/41/81/121/1601/81/121/161/161/161/120000012341/41/41/41/47/4813/4825/48Y的邊緣分布為(4)X的邊緣分布為二．聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)1．
5、定義設(shè)（X,Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y令F(x,y)=P{X?x,Y?y}則稱F(x,y)為（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。分布函數(shù)的幾何意義如果用平面上的點(diǎn)(x,y)表示二維隨機(jī)變量(X,Y)的一組可能的取值，則F(x,y)表示(X,Y)的取值落入下圖所示的角形區(qū)域的概率xy(x,y)設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為pij=P{(X,Y)=(xi,yi)}=p{X=xi,Y=yi}i,j=1,2,……則(X,Y)的分布函數(shù)為2．F(x,y)的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)于x和y,F(x,y)都是單調(diào)不減函數(shù)，即若x16、,y)；若y17、x,-?
