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《用直線的參數(shù)方程求弦長.pdf》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、·.32中等數(shù)學,。北)到(一coco)上的一一映射,。到(一)上的映射這樣就不再最:后有兩點補充說明晉香一1.以上建立的一一映射顯然不是唯一需要通過半無窮區(qū)間過渡來求整無窮區(qū)間和,;的本文只是提供了一種有章可循的方法。有窮區(qū)間相互間的一一映射了2.在學,完三角函數(shù)和反三角函數(shù)后:=ytgx和=arc七gx(作者單位天津市燎原中學)y分別提供了一種從‘一,,一,)到(co)上和從(coco)晉晉一,用直線的參數(shù)方程求弦長黃人杰胡深x=x。+at,I,t,=士aZ+Z乞,,已知直線的參數(shù)方程y=y。+
2、由此訓bbt和二lt:=士aZ+bZt:.ax名+bxy+ey藝+dx+ey+f=o了次曲線,11/,當直線和二次曲線相交時如何計算=:一l故AB七t弦,}}}}的長度這是解析幾何中一個常見的問=“Z:“Z,。l士側a+bt一(士側a+b七)I題本文試圖給出應用直線的參數(shù)方程求弦=Z“::.。訓a+b}t一t1長的一般萬法。:,x,。:而!七一七設過點P(y)的直線L}可由將直線的參數(shù)方程代x=x。+a,人二次曲線方程得到關于t的一元二次方程t’ax+xy+。和二次曲線b后通過,y=yo+b七韋達定
3、理求得最后就可以求弦長。Z=、以下舉例說明ey+dx+ey+fo相交于AB兩點(如。了一i2工L圖)X一.例xZ+yZ1求直線與圓=:,!令PA七y二3+七PB=:,二5.t相交的弦長II.、二,·:,:_耳工七一一tt分別表示一解“、口料代人圓萬“得AB兩點到P點的{y二3+t。有向距離2“’=·(‘,‘3+‘,5由,一直線參數(shù)方程的含義易知A點的坐音x。+a,,y.+:,標為(七bt)B點的坐標:=.整理得5七+24七+16。x。+a:,y。+:,a:,:,為(七bt)七b七:一:5=:+:):
4、一4tr:a2,:、、}t七一24一!了(t七t七b七分別表示有向線段PCCA、,、4X16_16PDDB的長度亦即AB兩點的坐標對八55。P點的坐標的改變量1,。一,=,由a=b1在Rt△ACP和Rt△BDP中勾股—藝藝+:=,,定理得PCCAPA::·ZZ?=一ta+忿+Z=Z,弦長d!t{訂bPDDBPB一:’:‘·5旦側a::+:2·:a:名+:一:(合)即(t)(b七)七(t)(b七)t譽丫1984年第五數(shù),x二一3十.。t與橢圓故弦長“=,一例2求直線護‘(y二一3十2七號了.+。例4試
5、求直線x=一3+“與橢圓絲里=1相交所得的弦長f認164、y=3t一3+t,代人橢圓方程2+yy藝一一2y十7相交所得解將2X4x+54X=0。{=一3+Zt的弦長yx名+急=x=一3+Zt,4y16得代人解直將方程線17tZ一54t+29=0{y=3七橢圓方程得:一:=:+:名一4t::Itt}億(tt)t277t一134七+37=0=/4X29_4聲五~v””·一行:一,丫帝17}tt丫碑翔叮二黔,.’a二lb=2,二·一:.a:,=.億+b了5丫黯粼而~“:一‘!二誣二弦長d“‘億‘不石訓驪鑫
6、故弦長“=了410·訓22+3名,瑞X’2+。.二.r
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8、合,言不二4;例,O求直線與拋物線=一二不廠、/OJOU.y=,+‘丫丫寧初學參數(shù)方程的同學容易混淆直線參數(shù)x=xo+eos,名=。oty4x相交所得的弦長方程的兩種形式(夕為常數(shù))Xy一干一12二‘{y二y。+5ino七工卜L,、了氣Xy一XynO七+Ua權解將_代人拋物線方,3、(前者是后者的特例)斌1十一蕊,一石浴因而在求直線和圓錐曲線相交后的弦y里=4x程得,。長時往往產(chǎn)生錯誤本文所介紹的方法能,-.魚t(2一側3)t一7=0把各種
9、情況加以統(tǒng)一(包括直線參數(shù)方程的4,兩種形式定點P和圓錐曲線的各種相對位:一:=x+:名一4z:}tt切(tt)tt,,置以及圓錐曲線的不同形狀等)使同學8/.,丁.,‘。二I‘一丫石在解題過程中有所遵循從而可以避免混一3丫。,,簡化淆減少錯誤解題過程由于a’十Z=1本題中b:(作者單位江蘇省無錫縣天一中學)