MATLAB7.0使用詳解-第5章矩陣.ppt

《MATLAB7.0使用詳解-第5章矩陣.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第5章矩陣MATLAB為工程技術(shù)人員提供了方便、強大的數(shù)值計算功能。同一般的計算機語言不同的是，MATLAB是一種邊解釋邊執(zhí)行的語言，其風(fēng)格更像數(shù)學(xué)語言，因此工程人員在利用MATLAB解決數(shù)學(xué)問題時，并不需要很多編程方面的知識，只需懂得基本的MATLAB語法即可。MATLAB為用戶提供了大量的數(shù)值計算函數(shù)，這些函數(shù)封裝了一些常用的數(shù)值計算功能。利用這些數(shù)值計算函數(shù)，用戶能夠從繁瑣的編程工作中解放出來，集中精力于問題的解決思路。本書將數(shù)值計算分為三章分別討論，包括本章及下一章的初等數(shù)值計算和第13章的高級數(shù)值計算。初等數(shù)

2、值計算是數(shù)值計算的基礎(chǔ)部分，包括矩陣的基本代數(shù)運算，矩陣分析、初等函數(shù)分析、數(shù)理統(tǒng)計分析，本章主要討論與矩陣相關(guān)的矩陣基本代數(shù)運算、矩陣分析、稀疏矩陣等內(nèi)容。5.1矩陣基本代數(shù)運算矩陣是MATLAB基本的運算單元，矩陣基本代數(shù)運算是MATLAB數(shù)值計算最基礎(chǔ)的部分，包括矩陣的加、減、乘、除四則運算、冪運算、比較運算和邏輯運算。讀者要特別注意矩陣的按位運算和矩陣運算的差別，矩陣的按位運算是對矩陣各元素的運算，而矩陣的矩陣運算是依據(jù)線性代數(shù)中定義的運算。這里對本節(jié)所涉及矩陣的相關(guān)數(shù)學(xué)符號作一個統(tǒng)一，矩陣用大寫字母表示，如、

3、、；矩陣的第行、列元素用帶下標(biāo)的小寫字母表示，如、、；表示的轉(zhuǎn)置矩陣；表示的Hermite轉(zhuǎn)置。5.1.1矩陣加、減5.1.2矩陣乘法5.1.3矩陣除法矩陣除法是矩陣乘法的逆運算，MATLAB中的矩陣乘法算子有兩種，如表。5.1.4矩陣的冪5.1.5矩陣的按位運算矩陣的按位運算定義為矩陣各元素的運算，這是MATLAB中經(jīng)常用到的一種運算方式。矩陣的按位運算符前面一般有一個（.）作為前導(dǎo)符，下面列出了矩陣的幾種按位運算符。5.2矩陣分析矩陣分析在解線性方程組、信號處理、控制理論等方面有重要應(yīng)用，本節(jié)以求解線性方程組為切入

4、點，引出MATLAB中矩陣分析相關(guān)的一系列內(nèi)容，包括矩陣行列式、條件數(shù)，矩陣的秩，矩陣特征值和特征向量，矩陣分解，矩陣的譜分析等。5.2.1求解線性方程信號處理、控制理論、物理學(xué)等領(lǐng)域中的很多問題都可以歸結(jié)到下面的線性方程組5.2.2矩陣行列式關(guān)于矩陣行列式的相關(guān)定義這里不作贅述，如有疑問，請參考任何一本線性代數(shù)方面的書籍。如N階矩陣A的行列式不等于0，即時，稱矩陣A非奇異，否則A奇異。當(dāng)線性方程系數(shù)矩陣非奇異，則線性方程有唯一解。對N階方陣A，MATLAB中由函數(shù)得到行列式，下面是求N階方陣行列式的例子。5.2.3矩

5、陣的逆上一小節(jié)中，當(dāng)線性方程系數(shù)矩陣A非奇異，即時，方程有唯一解，該唯一解由下式得到：x=Ab。這里的Ab定義為A-1*b，A-1為A的逆矩陣。A-1滿足AA-1=A-1A=I。其中I為N階單位矩陣。MATLAB中inv(A)求A的逆矩陣A-1。以下是逆矩陣應(yīng)用的一些例子，這些例子也驗證了前文給出的關(guān)于逆矩陣的性質(zhì)。5.2.4矩陣條件數(shù)5.2.5矩陣范數(shù)范數(shù)是從整體上描述向量或矩陣元素大小的度量，對M×N矩陣A，常用的范數(shù)有以下幾種：5.2.6矩陣的秩5.2.7矩陣特征值和特征向量5.2.8矩陣分解矩陣分解通過將復(fù)

6、雜矩陣表示成形式簡單或具有良好數(shù)學(xué)性質(zhì)（統(tǒng)稱為簡單矩陣）的組合，以便于理論分析或數(shù)值計算。通常矩陣分解將復(fù)雜矩陣分解為幾個簡單矩陣的乘積。中提到的EVD即是一種矩陣分解。表列出了一些常用的矩陣分解及其對應(yīng)的MATLAB實現(xiàn)函數(shù)。5.2.9矩陣函數(shù)5.3稀疏矩陣?yán)糜嬎銠C對大型矩陣進行數(shù)值計算時，需要考慮的一個問題是存儲和執(zhí)行效率的問題。稀疏矩陣的提出，正是為了解決這一問題。從數(shù)學(xué)性質(zhì)上看，稀疏矩陣與一般的矩陣沒有差別，但在數(shù)據(jù)存儲和執(zhí)行算法上有著很大的不同。本節(jié)在講述稀疏矩陣時，經(jīng)常與一般矩陣作對比，使讀者對稀疏矩陣的

7、概念和使用方法有一個更加透徹的理解。本節(jié)中將一般的矩陣稱為全矩陣（FullMatrix），以區(qū)別于稀疏矩陣。5.3.1稀疏矩陣與全矩陣5.3.2稀疏矩陣的創(chuàng)建與轉(zhuǎn)換MATLAB提供了一系列的函數(shù)用于稀疏矩陣的創(chuàng)建，如表所示。5.3.3稀疏矩陣的操作一般地，能用于全矩陣的操作函數(shù)對稀疏矩陣都是有效的，并且具有相似的操作規(guī)則，如下：下標(biāo)尋訪賦值函數(shù)。用于矩陣拼接的函數(shù)，如cat，horzcat、vertcat、repmat，若輸入?yún)?shù)中有一個為稀疏矩陣，則返回結(jié)果為稀疏矩陣。矩陣變形函數(shù)，如ctranspose、flipd

8、im、fliplr、flipud、reshape、rot90、transpose，這些函數(shù)都是單輸入函數(shù)，若輸入為稀疏矩陣，則返回結(jié)果也為稀疏矩陣。矩陣結(jié)構(gòu)信息函數(shù)，如isempty、isscalar、isvector、length、ndims、numel、size。矩陣數(shù)據(jù)類型信息函數(shù)，如ischar、isfloat、isint