《剛體的轉(zhuǎn)動》PPT課件.ppt

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1、質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的對比(一)質(zhì)點的運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度角速度加速度角加速度質(zhì)量m,力F轉(zhuǎn)動慣量,力矩M力的功力矩的功動能轉(zhuǎn)動動能勢能質(zhì)心勢能質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的對比(二)質(zhì)點的運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動運動定律轉(zhuǎn)動定律動量定理角動量定理動量守恒角動量守恒動能定理動能定理機械能守恒機械能守恒第四章部分習(xí)題分析與解答4－10如圖(a)所示，圓盤的質(zhì)量為m，半徑為R．求：(1)以O(shè)為中心，將半徑為R／2的部分挖去，剩余部分對OO軸的轉(zhuǎn)動慣量；(2)剩余部分對O′O′軸(即通過圓盤邊緣且平行于盤中心軸)的轉(zhuǎn)動慣量．（1）解1轉(zhuǎn)動慣量的定義，剩余部分的轉(zhuǎn)動慣量

2、為解2整個圓盤對OO軸轉(zhuǎn)動慣量為挖去的小圓盤對OO軸轉(zhuǎn)動慣量剩余部分對OO軸的轉(zhuǎn)動慣量為(2)由平行軸定理，剩余部分對O′O′軸的轉(zhuǎn)動慣量為4-13如圖所示，質(zhì)量m1=16kg的實心圓柱體A，其半徑為r=15cm，可以繞其固定水平軸轉(zhuǎn)動，阻力忽略不計．一條輕的柔繩繞在圓柱體上，其另一端系一個質(zhì)量為m2=8.0kg的物體B，求：（1）物體B由靜止開始下降1.0s后的距離；（2）繩的張力．BAr解(1)對實心圓柱體而言，由轉(zhuǎn)動定律得對懸掛物體而言，依據(jù)牛頓定律，有（1）（2）且FＴ＝FＴ′.又由角量與線量之間的關(guān)系，得解上述方程組，可得物體下落的加速度在t＝1.0s時，B下落的

3、距離為BAr(2)由式(2)可得繩中的張力為（3）分析：對平動的物體和轉(zhuǎn)動的組合輪分別列出動力學(xué)方程，結(jié)合角加速度和線加速度之間的關(guān)系即可解得。解取分別對兩物體及組合輪作受力分析如下圖4-14質(zhì)量為m1和m2的兩物體A、B分別懸掛在如圖所示的組合輪兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為R和r，兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1和J2，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計，繩的質(zhì)量也略去不計。試求兩物體的加速度和強繩的張力。m2m1BABAFT2FT1FNPP1P2F’T2F’T1a1a2根據(jù)質(zhì)點的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有BAFT2FT1FNPP1P2F’T2F’T1a1a2由角加速度和線加

4、速度之間的關(guān)系，有解上述方程組，可得分析：圓盤各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤分割成許多同心圓環(huán)，對環(huán)的摩擦力矩積分即可得總力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角動量定理可求得圓盤停止前所經(jīng)歷的時間。解（1）圓盤上半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)所受的摩擦力矩為4-17一半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤，以角速度ω繞其中心軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為μ。（1）求圓盤所受的摩擦力矩。（2）問經(jīng)過多少時間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？ωrdFdr由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J=mR2/2，由角動量定理可得圓盤停止的時間為對上式沿徑向積分得圓盤所受的總摩

5、擦力矩大小分析：由于空氣的阻力矩與角速度成正比，由轉(zhuǎn)動定律可知轉(zhuǎn)動是變角加速度轉(zhuǎn)動，須從角加速度和角速度的定義出發(fā)，通過積分的方法求解。4-18如圖示，一通風(fēng)機的轉(zhuǎn)動部分以初角速度ω0繞其軸轉(zhuǎn)動，空氣的阻力矩與角速度成正比，比例系數(shù)C為一常量。若轉(zhuǎn)動部分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，問（1）經(jīng)過多小時間后其轉(zhuǎn)動角速度減少為初角速度的一半？（2）在此時間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解（1）通風(fēng)機葉片所受的阻力矩為M=－Cω,由轉(zhuǎn)動定律得對上式分離變量，根據(jù)初始條件積分有由于C和J均為常量，得當(dāng)角速度由ω0→ω0/2時，轉(zhuǎn)動所需的時間為在時間t內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為（2）根據(jù)角速度定義和初始條件積分得（

6、其中）4-20一質(zhì)量為m’、半徑為R的均勻圓盤，通過其中心且與盤面垂直的水平軸以角速度w轉(zhuǎn)動，若在某時刻，一質(zhì)量為m的小碎塊從盤邊緣裂開，且恰好沿垂直方向上拋，問它可能達(dá)到的高度是多少？破裂后圓盤的角動量為多大？解(1)碎塊拋出時的初速度為由于碎塊豎直上拋運動，它所能到達(dá)的高度為圓盤在裂開的過程中，系統(tǒng)角動量守恒，故有式中為圓盤未碎時的角動量；為碎塊被視為質(zhì)點時，碎塊對軸的角動量；L為破裂后盤的角動量，則4-21在光滑的水平面上有一木桿,其質(zhì)量m1=1.0kg,長l=40cm,可繞通過其中點并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為m2=10g的子彈,以v=2.0×102m·s-1的速度

7、射入桿端,其方向與桿及軸正交.若子彈陷入桿中,試求所得到的角速度.分析:子彈與桿相互作用的瞬間,可將子彈視為繞軸的轉(zhuǎn)動,這樣,子彈射入桿前的角速度可表示為ω,子彈陷入桿后,它們將一起以角速度ωˊ轉(zhuǎn)動,若將子彈和桿視為系統(tǒng),系統(tǒng)的角動量守恒.由角動量守恒定律可解得桿的角速度.解答:根據(jù)角動量守恒定理:式中為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動慣量,為子彈在陷入桿前的角動量,為子彈在此刻繞軸的角速度,為桿繞軸的轉(zhuǎn)動慣量.可得桿的角速度為:4-24一轉(zhuǎn)臺繞其中心的豎直軸以角速度ω0=πs-1轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0=4.0×10-3k