2013學(xué)而思數(shù)學(xué)試卷.pdf

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1、絕密★啟用前2013年第三屆全國學(xué)而思綜合能力測評（學(xué)而思杯）數(shù)學(xué)試卷（六年級）考1.本試卷共8頁，20題生2.本試卷滿分150分，考試時間90分鐘須3.在試卷密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、姓名知一．填空題（每題5分，共20分）1.盒子里有10只黑球，20只白球，30只紅球．那么，至少摸__________只球，才能保證出現(xiàn)2只紅球．【難度】☆【答案】32【考點】最不利原則【分析】要保證出現(xiàn)2個紅球，先取完黑球和白球，再取兩個紅球，得20+10+2=32.2.如圖，長方形ABCD的長和寬分別為6和4，E、F分別為BC、CD的中點，陰影部分面積為_

2、_________．AD【難度】☆F【答案】9BEC【考點】圖形面積計算【分析】本題考點較多，直接計算也可以出結(jié)果，當然知道梯形的一半模型也是非常迅速的.如下圖：梯形AECD，F(xiàn)為CD的中點，則三角形AEF是梯形AECD一半.ADFBCE11111(64×?××=43)9或者直接算64×?××?××?××=4332629.2222223.宮保、艾迪、薇兒一共有525張積分卡，宮保卡數(shù)的2倍和薇兒的一樣多，艾迪的卡數(shù)比宮保的3多25%．宮保有__________張積分卡．【難度】☆☆【答案】1001【考點】比例應(yīng)用題22【分析】宮保的2倍等于

3、薇兒的，可得之比是：:21:3=，所以宮保、薇兒、艾迪的比是：331:3:1.25=4:12:5，一共412521++=份，故宮保有525214100÷×=張積分卡.4.在1到2013中，除以6余4的數(shù)有__________個．【難度】☆☆【答案】335【考點】簡單帶余除法20134???20134?【分析】直接表示滿足條件的是：6a+<42013，a<，=334，a可以取0，故共有??6??63341335+=個.二．填空題（每題6分，共24分）5.一個304060××的長方體水箱，里面裝有一定量的水，把不同的面貼著地面放置會有三種不同的

4、水深．其中兩種放置方式的水深分別是15、20．在三種放置方式中，水深最大值為__________．【難度】☆☆☆【答案】30【考點】立體幾何——長方體體積【分析】長方體的體積一般認為是長寬高××，這個公式可以理解成：底面積高×，不同的底面積對應(yīng)的高也是不一樣的.長方體水箱里的水是一定量的，水的體積一定。15SS=20（S、S分別表示不同的底面積）1212得SS:2==0:154:3，而長方體是304060××，底面積可以是6040×、6030×、3040×，在這里：12(6040):(6030)××=4:3，所以水的體積是：604015××

5、=36000，水深的最大值是：36000(3040)÷×=306.甲、乙兩支工程隊共同承擔(dān)地鐵某個站點的修筑工作．原計劃甲先工作一周，之后乙隊也參與進來，還需再工作8周完成．結(jié)果乙隊因設(shè)備問題延遲了7周才開工，之后兩隊又共同工作了4周．若只由甲隊單獨完成，則共需__________周．【難度】☆☆☆【答案】15【考點】工程問題【分析】設(shè)甲的工作效率為a、乙的工作效率為b，根據(jù)題意得：（注意，乙原計劃就比甲晚一周，這又推遲7周，共晚8周）aabaab++=++8()84()化簡得到：34ab=，直接用具體的數(shù)表示：a=4、b=3；工程總量是：

6、48(43)60+×+=，所以甲單獨做：60415÷=周.27.喜羊羊和懶羊羊分新買的一袋陀螺．如果懶羊羊給喜羊羊6個，那么喜羊羊分到的是懶羊羊的2倍；如果喜羊羊給懶羊羊8個，那么懶羊羊分到的是喜羊羊的4倍．這袋陀螺總共有__________個．【難度】☆☆☆【答案】30【考點】應(yīng)用題【分析】由題意可以得下表：設(shè)懶羊羊初始為a,懶羊羊喜羊羊初始a2(a?6)6?第一次操作a?62(a?6)第二次操作a+82(a?6)68??第二次操作之后得：aa+=84[2(6)68???]解的a=16陀螺整體是：(16?×=6)330【小技巧】第一次操作

7、后給：喜羊羊是懶羊羊的2倍，則整體是3的倍數(shù)；第二次操作后給：懶羊羊是喜羊羊的4倍，則整體是5的倍數(shù);所以整體是15的倍數(shù)，枚舉也可以得出結(jié)果.8.A、B兩個自然數(shù)的和是2013，最大公因數(shù)是33，A、B兩數(shù)的差的最大值是__________．【難度】☆☆【答案】1947【考點】因倍問題【分析】可以得到：33(ab+)=2013，（a、b互質(zhì)）可得ab+=61，A、B兩數(shù)的差最大也就是a與b的差最大，最大的差為60159?=，所以差最大是：59331947×=三．填空題（每題7分，共28分）9.艾迪班上同學(xué)集體坐火車出游．火車完全通過一座長

8、1000米的海灣大橋要花25秒，完全通過一條長500米的隧道要花15秒．得到這些信息之后，聰明的艾迪算出了火車的長度，那么火車長為__________米．【難度】☆☆【答案】25