復(fù)變 第三章-下.ppt

《復(fù)變 第三章-下.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。

1、§5柯西積分公式設(shè)　為一單連通區(qū)域，　為　內(nèi)一點，則雖然　　在　內(nèi)解析，但　　　　在　內(nèi)不解析，所以積分但由閉路變形原理，此積分的值沿任何一條圍繞　的簡單閉曲線都是相同的現(xiàn)在來求這個積分的值，取以　為心，半徑為　的很小的周圍　　　　，由于　　的連續(xù)性，在　上的函數(shù)　　的值將隨著　的縮小而逐漸接近于它在圓心　處的值，從而有定理（柯西積分公式）：如果　　在區(qū)域Ｄ內(nèi)處處解析，c為Ｄ內(nèi)的任何正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部完全含于Ｄ．　為c內(nèi)的任一點，則推論：如果　　在簡單閉曲線c所圍成的區(qū)域內(nèi)及c上解析，則例：求下列積分

2、（沿圓周正向）的值§６解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)定理：解析函數(shù)　　的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù)其　階導(dǎo)數(shù)為：其中c為　　的解析區(qū)域Ｄ內(nèi)圍繞　的任何一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部全含于Ｄ此定理作用：不是通過積分來求導(dǎo)數(shù)，而是通過導(dǎo)數(shù)來求積分§６解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)定理：解析函數(shù)　　的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù)其　階導(dǎo)數(shù)為：其中c為　　的解析區(qū)域Ｄ內(nèi)圍繞　的任何一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部全含于Ｄ此定理作用：不是通過積分來求導(dǎo)數(shù)，而是通過導(dǎo)數(shù)來求積分§７解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場理論等實際問題中都有重要應(yīng)用。本節(jié)介紹了

3、調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系。