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1、安徽建筑2011年第4期(總179期)變截面鋼粱高確定TheDeterminationol=VariableSectionSteelBeamDepth王晶，顏銘(1．迪爾集團有限公司，山東濟寧272100；2．濟寧市規(guī)劃設(shè)計研究院，山東濟寧2721()o)摘要：材料力學(xué)中詳細介紹了等截面梁撓度的求法，對變截面粱介紹的甚少。文章從等直梁撓曲線方程入手，以鋼粱設(shè)計時需滿足正常使用極限狀態(tài)的剛度條件為依據(jù)，運用積分方法求解了變截面懸臂銅粱在荷栽作用下的撓曲線方程，得出了梁自由端撓度的表達式；通過分析軟件ANSYSIO．0分析了梁端撓度
2、的變化情況，分析結(jié)果表明當梁固端高和自由端高滿足特定的條件時，梁端的最大撓度能夠滿足剛度需求，為工程應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：變截面鋼梁；撓曲線方程；積分求解；撓度；剛度；ANSYS10．0中圖分類號：TU311．4文獻標識碼：A文章編號：1007—7359(2011)O4—0155一O31雙重積分求解撓曲線方程單位均布(集中)荷載下和的取值關(guān)系表1鋼結(jié)構(gòu)中為節(jié)約鋼材，常采用變截面梁，相關(guān)文獻中對變截面鋼梁撓曲線及撓度的求法介紹不多。本文以鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中梁的剛度條件為依據(jù)，給出了變截面梁撓曲線方程及撓度的解法。變截而梁的撓
3、曲線近似微分方程可用積分法求解。由材料力學(xué)可知，粱純彎曲時的撓曲線近似微分方程為：fE[v；)-fM)dx+cI(1)結(jié)構(gòu)對(1)式積分二次得撓曲線方程：設(shè)ff計EI、f)=JfM)dxdx+e【x+c2(2)與梁的撓曲線是滿足位移邊界條件的連續(xù)光滑曲線，積研究分c、c常數(shù)可通過滿足位移邊界條件和考慮連續(xù)性條件圖1受均布荷載的焊接工字形變截面懸臂梁應(yīng)來求得。用2應(yīng)用撓曲線方程求撓度]=●_陰_11__1山T程中常見均布荷載和集中荷載，F(xiàn)面求解上述荷載下變截面梁需滿足的剛度條件。止2．1均布荷載作用圖1為承受均布荷載q的焊接【字形
4、變截面懸臂粱圖2受集中荷載的焊接工字形變截面懸臂梁(其梁高成線性變化，不考慮梁的自重)，懸臂梁上任一點處]J1●__]山利用邊界條件VIx4=0，vI,-4=0，代入(4)式口J得：的彎矩和慣性矩的表達式分別為：c~=ABca=A(C—B1)一芋古bhJ一古(b-IW)故變截面懸臂梁的撓曲線方程為：式中：h為x處的梁高；^為x處的腹板高度。重，=一A／nho+；-(h-一h。)】。[3ho+／(h-一h。)】一ho+~-(h一h。)】為了簡化計算，令一hhx=h0十睪(h，一h。)(梁高線性變化)+。瓦}+ABx+A(C_B2)
5、(5)式中：A=_．(6qP所以：-t~[ho+h；一h。)](3)h廣將(3)式代入(2)式積分兩次可求得：+一安徽：一A}n[h0+爭(h廣h0)】‘[3hn+}(h’h。)]一ht哼(h廣)]c-nh廣h+2hdnh+建+譬。南}+C~X+C2(4)由撓曲線方程得梁自由端的撓度最3v：筑、《一一z，=一A{(3ho／nho-~-)一(c—BI)1收稿日期：2011_04—11固2011年第4期(總179期)安徽建筑Mx]一PxIx]=古tw[ho+~-(h廣h0)]雖代人(2)式積分兩次得：=K'hihn+‘ht—h。]高
6、)+k，x+kc7，利用邊界條件v’l：0，vI：O，代A(7)式得：kl=KIho一·)k2-K(~}一)將k。、k代入(7)得撓曲線方程為：v㈦=K{lnho+~-(h廣h。)卜而ho／可)+[ht2一1]‘(b)tw=6mm，h】=300rnm，h0=115ramx—fnhl—ho+／lho(8)一h式中，K=瓦12P12，由(8)式得自由端撓度：(c)t~=6mm，h產(chǎn)350mm，hl=125mm¨=K(znho-In一+l_1)圖3單位均布荷載下梁端撓度工程中滿足剛度條件：≤瓦。一++)≤c9)根據(jù)式(6)、(9)分別
7、計算出單位均布荷載(kN／m)和單位集中荷載(kN)下跨度為／=2．1m懸臂梁的h和h。的參考值(如結(jié)構(gòu)嘉1示1．可盲棒府用干T程設(shè)計與3有限元分析研究為了比較和驗證上述數(shù)學(xué)表達式和數(shù)值解的正確性，當應(yīng)用取表1中的h，和h。的參考值時，運用有限元分析軟件ANSYS10．0分析了梁上作用單位均布荷載和單位集中荷載時(b)tw=6mm，h1=300mm，h0=200mm梁端撓度的變化。取t．=6mm、b=80mm、t=8mm，單位均布荷載下梁端的撓度如圖3所示，單位集中荷載下梁端的撓度如圖4所示。從梁的變形圖可以發(fā)現(xiàn)梁自由端的撓度均
8、滿足工程中的剛度條件。考慮到篇幅問題，當tw=8mm、10mm、12mm時梁的變形圖未給出，但經(jīng)過軟件分析梁端的最大撓度都在剛度條件所要求的范圍內(nèi)。(c)tw=6rnm，hi=350mm，ho=250mm圖4單位集中荷載下梁端撓度4結(jié)語文獻【7]中規(guī)定：梁的最大
