外圓磨削磨削區(qū)磨削溫度的數(shù)學(xué)模型.pdf

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1、精密制造與自動(dòng)化2011年第1期；試驗(yàn)與研究；0◇外圓磨削磨削區(qū)磨削溫度的數(shù)學(xué)模型董新峰馬燕玲上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院(200093)上海大學(xué)機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院(200090)摘要磨削加工時(shí)磨削區(qū)的磨削溫度很高，當(dāng)超過材料的某個(gè)極限時(shí)就會(huì)引起工件的燒傷，因此建立磨削時(shí)磨削區(qū)的溫度數(shù)學(xué)模型是很有意義的。傳統(tǒng)的磨削溫度數(shù)學(xué)模型是在平面磨削的基礎(chǔ)上建立的，其數(shù)學(xué)模型只適用于平面磨削方式。在此基礎(chǔ)上建立了外圓磨削時(shí)磨削區(qū)溫度的數(shù)學(xué)磨型，所建立的模型有助于外圓磨削時(shí)磨削區(qū)溫度的計(jì)算，具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)鍵詞磨削區(qū)溫度移動(dòng)熱源速

2、度合成磨削加工是一種重要的加工工藝，它被廣泛應(yīng)用發(fā)生干涉的磨粒是離散分布的，如圖1所示，于高精度低表面粗糙度工件的加工過程中。與其他加工工藝相比，磨削加工切除單位體積材料時(shí)需要非常工動(dòng)速度高的能量輸入，這些能量幾乎全部轉(zhuǎn)化為熱量集中在磨削區(qū)內(nèi)，導(dǎo)致磨削區(qū)的溫度升高。當(dāng)磨削溫度較高時(shí)，會(huì)使零件表層金相組織發(fā)生變化，甚至出現(xiàn)磨削燒傷。磨削溫度的升高對(duì)工件表面質(zhì)量及工具的使用性能都有極大的影響。因此建立磨削時(shí)磨削區(qū)的溫度數(shù)學(xué)模型是很有意義的，傳統(tǒng)的磨削溫度數(shù)學(xué)模型圖1磨削區(qū)表面溫度和磨粒磨削點(diǎn)溫度示意圖是在平面磨削的基礎(chǔ)上建立

3、的，其數(shù)學(xué)模型只實(shí)用于平面磨削方式。本文在此基礎(chǔ)上建立了外圓磨削時(shí)磨在磨削中單個(gè)磨粒產(chǎn)生的熱源是瞬間的，現(xiàn)在削區(qū)溫度的數(shù)學(xué)模型，該模型的建立彌補(bǔ)了外圓磨削建立如下的單顆磨粒模型如圖2所示。時(shí)磨削區(qū)溫度的計(jì)算，具有很高的現(xiàn)實(shí)意義。首先分析平面磨削時(shí)磨削區(qū)溫度的建模過程，然后根據(jù)這個(gè)過程來建立外圓磨削時(shí)磨削區(qū)溫度的數(shù)學(xué)磨型。1平面磨削時(shí)磨削區(qū)溫度的建模過程建立平面磨削的磨削區(qū)溫度模型的思路是：一、先建立磨削區(qū)中單個(gè)磨粒產(chǎn)生的熱對(duì)任意位置的影響；二、建立磨削區(qū)中一個(gè)微小的線熱源對(duì)任意位置的影響；三、通過積分建立整個(gè)面的熱源對(duì)任

4、意位置的影響。圖2瞬時(shí)點(diǎn)熱源溫度場坐標(biāo)1．1磨削區(qū)中單個(gè)磨粒產(chǎn)生的熱對(duì)任意位置的影響磨削時(shí)，由于單顆磨粒與工件材料發(fā)生干涉而設(shè)在一無限大的物體內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)熱源，位于坐產(chǎn)生熱量，從磨削熱效應(yīng)的角度看，參與磨削的每標(biāo)原點(diǎn)。初始條件為：f=0時(shí)，物體的溫度O℃。顆磨粒均可視為一個(gè)點(diǎn)熱源，實(shí)際上磨削區(qū)與工件在t=O的初始時(shí)刻，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)熱源突然發(fā)lO董新峰等外圓磨削磨削區(qū)磨削溫度的數(shù)學(xué)模型出一股熱量Q，隨后立即停止發(fā)熱。根據(jù)熱傳導(dǎo)理式(3)中，為任一坐標(biāo)是，0，Z)的點(diǎn)處的論，任一坐標(biāo)位置為(點(diǎn)的溫升函數(shù)是：溫度，℃；為線熱

5、源的移動(dòng)速度，即工件的速度，m／s；為流入工件的熱流密度，W；k為工件材=c,o(4~at)j／ze料的導(dǎo)熱率，W·(in．k)1；a為工件材料的熱擴(kuò)散率，m2．(s)-1；Ko(為零階二類修正貝賽爾函數(shù)，其值為：式(1)中，Qd為點(diǎn)熱源的瞬時(shí)發(fā)熱量，J；C為導(dǎo)熱一毛dw(4)介質(zhì)的比熱，J·(kg·K)；P為導(dǎo)熱介質(zhì)的密度，kg·(m)-1；a為導(dǎo)熱介質(zhì)的熱擴(kuò)散率，m(S)～；f為在熱源瞬時(shí)發(fā)熱后的任一時(shí)刻，S；R為點(diǎn)到坐對(duì)式(4)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算就可以求得點(diǎn)的標(biāo)原點(diǎn)的距離，m．溫升。在此理論基礎(chǔ)上，高澤孝哉和河村未久引用

6、1．2磨削區(qū)中一個(gè)微小的線熱源對(duì)任意位置的影Jaeger的移動(dòng)熱源分析結(jié)論分別按均勻分布熱源模響型和三角形分布熱源模型推導(dǎo)出了磨削接觸弧區(qū)溫磨削過程是許多磨粒隨機(jī)切削的過程，許多隨度場的計(jì)算公式口’為：機(jī)磨削點(diǎn)熱源的集合可近似認(rèn)為是連續(xù)分布的平面熱源，當(dāng)工件以工作臺(tái)速度經(jīng)過砂輪時(shí)，砂輪與工T(，Z)：尼。[]d兀!件問的相互作用形成一帶狀熱源，磨削過程的熱作用就可視為這一熱源以工作臺(tái)速度在工件表面移動(dòng)(5)經(jīng)過，引起工件表面溫度升高。所以計(jì)算工件溫升時(shí)，將砂輪與工件的接觸面看作是面熱源，把面熱(z)：7旦V+『[[w：￡

7、L源看作是無數(shù)帶狀熱源的集合，這些帶狀熱源沿軸以與工件速度相等的速度圪運(yùn)動(dòng)，如圖3(6)所示。式(6)中，Z和的表達(dá)式為：：，z：蘭，：。2a2a2a以上采用熱源溫度場迭加法較為成功地推導(dǎo)了普通連續(xù)磨削時(shí)磨削區(qū)溫度場的理論解，并且對(duì)人們深化認(rèn)識(shí)磨削過程的實(shí)質(zhì)發(fā)揮過積極的作用。2外圓磨床示意圖圖3磨削區(qū)表面溫度和磨粒磨削點(diǎn)溫度示意圖下面是外圓磨床磨削示意圖，其磨削方式是外取面熱源中的一條寬度為d的帶狀熱源，該圓復(fù)磨削方式，簡化圖形如圖4所示。帶狀熱源的熱流強(qiáng)度為(冊)dxi，工件在XOZ平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，z)，則寬度為

8、d冊的帶狀熱源引起點(diǎn)的溫度變化計(jì)算公式為：dT：exp{二(2)7zaza對(duì)式積分就可以得出整個(gè)面熱源引起點(diǎn)的溫度變化計(jì)算公式為：圖4外圓磨床磨削示意圖五z)=l塒】[在圖4中，為工件對(duì)砂輪的反作用力；為工件對(duì)砂輪的法向力，N；為工件對(duì)砂輪的進(jìn)(3)給力，N。以上的平面磨削磨削區(qū)內(nèi)溫度的數(shù)學(xué)精密制造與自動(dòng)化2011年