直接建模與累加建?；疑Ｐ吞匦缘谋容^.pdf

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1、第21卷
第4期武漢水利電力大學(xué)(宜昌)學(xué)報(bào)Vol.21No.41999年12月J.ofUniv.ofHydr.&Elec.Eng./YichangDec.1999

直接建模與累加建?；疑Ｐ吞匦缘谋容^黃巍松

胡翔勇

吉培榮(電氣工程系)摘
要
研究了直接建模與累加建模所建立的灰色模型的模型特性,得到了一些有價(jià)值的結(jié)論
這些結(jié)論有助于灰色預(yù)測(cè)模型在有關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用
關(guān)鍵詞
灰色模型;
直接建模;
累加建模;
負(fù)荷預(yù)測(cè)分類號(hào)
N94
TM715[1,2][3,4]灰色模型是一種較新的預(yù)測(cè)模型

2、,也是電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)常用方法之一
實(shí)際應(yīng)用中普遍采用的灰色模型是GM(1,1)模型
該模型的一般建模方法是:首先對(duì)原始序列進(jìn)行一次累加生成,然后對(duì)累加生成序列建模
最后進(jìn)行一次累減還原得到模型結(jié)果
這種建模方法可稱為(一次)累加建模[5,6]法,通常也稱為傳統(tǒng)建模法
也有人提出不經(jīng)過累加生成而直接用原始序列建立灰色模型的方法,并通過實(shí)例驗(yàn)證了直接建模法的精度較一次累加建模法高
1
灰色模型的建模方法1
1
一次累加建模法GM(1,1)的一次累加建模方法如下:(0)(1)(1)求出原始序列x的一

3、次累加序列xk(1)(0)x(k)=x(m)(1)m=1

(2)確定數(shù)據(jù)矩陣B,YN1(1)(1)-[x(1)+x(2)]12(0)x(2)1(1)(1)(0)-[x(2)+x(3)]1x(3)B=2

yN=


(0)x(n)1(1)(1)-[x(n-1)+x(n)]12^

(3)求參數(shù)a^a1T-1Ta==(BB)ByN(2)u

(4)確定模型(1)dx(1)+a1x=u(3)dt
湖北省教委科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(98C100)
武漢水利電力大學(xué)(宜昌)科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(KJ9708)

4、
收稿日期:1999-05-18
黃巍松,碩士研究生,從事電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)研究
武漢水利電力大學(xué)(宜昌)電氣工程系(443002)324










武漢水利電力大學(xué)(宜昌)學(xué)報(bào)









1999年12月^(1)(0)u-akux(k+1)=(x(1)-)e1+

k=1,2,,N,(4)a1a1

(5)累減還原^(0)^(1)^(1)x(k+1)=x(k+1)-x(k)

k=2,3,,N-1,^^(5)(0)(1)x(1)=x(1)1
2
直接建模法(0)直接

5、建模法的建模過程與一次累加建模法大致相同,只是用原始序列x代替一次累加建模法中(1)(0)(-1)(0)的x,而用x的一次累減序列x代替一次累加建模法中的x,并去掉第(5)步累減還原
2
嚴(yán)格指數(shù)序列建模時(shí)兩種建模方法特性的比較2
1
理論分析(0)(1)[7]首先設(shè)原始序列x為嚴(yán)格指數(shù)序列,則累加序列x為非齊次嚴(yán)格指數(shù)序列,可表示為(1)(k-1)ax(k)=D+Ce


(k=1,2,,N)(6)則有1a-[2D+C(1+e)]12aC(e-1)1aaaa-[2D+Ce(1+e)]1Ce(

6、e-1)B=2

yN=


(N-2)aaCe(e-1)1(N-2)aa-[2D+Ce(1+e)]12a2(1-e)a^a1T-1T1+ea==(BB)ByN=(7)au2D(1-e)a1+e

在直接建模法中,用(0)(k-1)ax(k)=Ae



(k=1,2,,N)(8)直接建模,相當(dāng)于式(6)中的D=0,C=A,其結(jié)果為a2(1-e)a1^aa==1+e(9)u0^(0)-a(k-1)x(k)=Ae1



(k=1,2,,N)(10)(0)

在一次累加建模法中,原始序列x即式

7、(8)經(jīng)一次累加生成后得到a(1)AAe(k-1)ax(k)=a-ae

(k=1,2,,N)(11)1-e1-eaAAe

相當(dāng)于式(6)中的D=a,C=a,其結(jié)果為1-e1-ea2(1-e)aa^11+ea==(12)u2Aa1+ea^(1)Ae-akAx(K+1)=ae1+a

(k=0,1,,N-1)(13)1-e1-eaa^(0)Ae(1-e1)-akx(k+1)=ae1


(k=1,2,,N-1)1-e(14)^(0)x(1)=A第21卷
第4期





黃巍松等
直接建模

8、與累加建?；疑Ｐ吞匦缘谋容^








325aae(1-e1)

對(duì)式(10)和式(14),當(dāng)a0時(shí),有-a1a,K=-a1,且-a1總小于a,K總小于1
因1-e(0)(0)此,式(10)和式(14)相對(duì)于原始序列x總存在一定誤差,但式(10)比式(14)更趨近原始序列x
所以,在嚴(yán)格的指數(shù)序列條件下,直接建模法的模型精度高于一次累加建模法
2
2
實(shí)驗(yàn)研究取a=0
1,N=10,A=100,代入式(8)產(chǎn)生原始序列,分別用兩種建模方法進(jìn)行預(yù)測(cè)
模型精度用N1(0)^(0)2誤差RMS