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《數(shù)值分析習(xí)題3.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院課程名稱(chēng)：數(shù)值分析適用對(duì)象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等一、填空題1．設(shè)xy*2.21*0.123==和?是真值x和y經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值，則x*+y*的絕對(duì)誤差限為_(kāi)________________.?248???2．AX=b的系數(shù)矩陣為A=126，使用Jacobi法的迭代矩陣B=___________.??J??232??3．設(shè)x(i=,2,1,0?,n)為互異節(jié)點(diǎn)，l(x)為對(duì)應(yīng)的n次Lagrange插值基函數(shù)，則iinmm≤n時(shí)，∑xili(x)=______________.i=04．
2、已知xxxx=?1,=0,=1,=2,f=,0f=,1.1f=,5.2f=4，則差分0123012333Δf=_______________，?f=______________.035．在Newton-Cotes公式中，n=1，2，4時(shí)的三個(gè)求積公式的代數(shù)精度分別為_(kāi)________、__________、____________.6．已知函數(shù)f(x)=2i，i=5,4,3,2,1，步長(zhǎng)h=5.1,用五點(diǎn)公式可求出導(dǎo)數(shù)if′(x)=_________.37．解初值問(wèn)題y′=f(x,y),y)0(=y的隱式Euler法y=y+hf(x
3、,y)是0n+1nn+1n+1h__________階方法，梯形法y=y+[f+f(x,y)]是_________階方法n+1nnn+1n+12??121??8．已知A=012，則ρ(A)=___________.????023??2139．迭代法x=x+收斂于x*=3，此迭代法的收斂階為_(kāi)_____________.k+1k23xk二、用部分選主元Doolittle法的緊湊格式求解矩陣方程：AX=B，其中?101??42??x11x12???????A=?322，B=?31，X=xx?????2122??2?21??31??xx?
4、?????3132?第1頁(yè)共2頁(yè)內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院ππ三、在區(qū)間[?,]上選取適當(dāng)?shù)牡染喙?jié)點(diǎn)，作函數(shù)f(x)=sinx的分段線(xiàn)性插值，問(wèn)選22?4取的步長(zhǎng)多大時(shí)，才能保證截?cái)嗾`差不超過(guò)10.四、已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x12345iy44.5688.5i試求它們的最小二人乘擬合曲線(xiàn)（要求畫(huà)出散點(diǎn)圖，自行確定擬合曲線(xiàn)類(lèi)型）.12?2五、用復(fù)合梯形公式求積分∫xdx，誤差限不超過(guò)10.0六、用改進(jìn)Euler法求解初值問(wèn)題?y′=x+yx∈]5.0,0[?，h=1.0?y)0(=13七、構(gòu)造兩種不同的迭代法解非線(xiàn)性方程組31x
5、x+?=0，比較其結(jié)果，要求精度達(dá)到?310（初值取0.6）.八、證明題：對(duì)于線(xiàn)性方程組?x1+2x2?2x3=1??x1+x2+x3=1?2x+2x+x=1?123證明用Jacobi迭代法收斂，G-S迭代法發(fā)散.第2頁(yè)共2頁(yè)
