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1、尺軟件在因子分析中的應(yīng)用王曉偉羅德崔玉杰趙桂梅(北京北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系100144minhaosheng@gmml．com)摘要：本文主要敘述了尺軟件在多元統(tǒng)計(jì)分析中的因子分析中的應(yīng)用，通過舉例，分析了主成分算法的原理，加上一些分析結(jié)果，體現(xiàn)了JR軟件自主靈活的特點(diǎn)，同時(shí)加深對(duì)因子分析思想的理解和掌握，并為解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：因子分析R軟件主成分法AppliedR-projecttotheFactorAnalysisWangXiao—Wei，LuoDe，CuiYu-Jie，ZhaoGui—mei(BeijingCollegeS
2、cienceofNorthChinaTechnologyofUniversityStatistic，100144E-mailminhaosheng@gmail．corn)Abstract．Inthispaper，IgiveansimpleexampletoshowhowtheR—projectisappliedtothefactoranalysis．Someresultsaregavewiththeprinciplemethod，whichshowstheadvantagesoftheR．Thereadercouldknowmoreaboutt
3、heRandthefactoranalysisthroughthisessay．KeyWords：actorAnalysis；R—projectPrincipleFactorMethod1．R軟件的特點(diǎn)尺軟件提供了一個(gè)設(shè)計(jì)和計(jì)算的平臺(tái)，用戶可以利用其本身自帶的內(nèi)置函數(shù)，或者從網(wǎng)上下載相應(yīng)的分析包，更可以自己動(dòng)手來編寫具有針對(duì)性的函數(shù)來解決實(shí)際問題。(從網(wǎng)上下載分析包時(shí)，可以選用KOREA鏡像站，能夠獲得比較流暢的下載速度)。在實(shí)際使用過程中，R軟件具有Mathmatica，Matlab，Mapple等一類數(shù)值計(jì)算軟件的一些功能，也擁有SPSS，
4、SAS的統(tǒng)計(jì)分析功能，而與這些軟件不同的是，R是一款完全免費(fèi)的自由軟件，在日益提倡知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)的今天，尺軟件絕對(duì)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。在Linux操作系統(tǒng)下，尺軟件也有相應(yīng)的主程序和更新包可供使用。2．1因子分析因子分析是多元統(tǒng)計(jì)分析中一個(gè)重要組成部分。Spearman于1904年發(fā)表的一篇文章被看作是因子分析的起源，如今因子分析的應(yīng)用范圍已經(jīng)拓展到心理學(xué)，醫(yī)學(xué)，氣象，地質(zhì)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。雖然一些學(xué)者也提328窶了因予分?jǐn)氐囊恍┰嵢?，但這并不妨礙它自身理論的不舞豐富和應(yīng)瘸領(lǐng)域豹不斷拓展。因子分析的一般數(shù)學(xué)模型為：X燃AF+Bi其中x為將要被分析
5、的原數(shù)據(jù)矩陣，可以是協(xié)方差陣，也可以是相關(guān)系數(shù)矩陣，F(xiàn)被稱為共闕因子，毛梵特殊方差，A為因子載荷。由Cov(X；，‘，=南可以知道，戔為第f個(gè)變量與第-『個(gè)因予之間的協(xié)方差。鬈被稱作共同度，可以證明，鬈+Var(eiJ囂1。麗因子分析的墾的就是要求解出因子載蔣，進(jìn)露分析共鹺因子與原始數(shù)據(jù)的關(guān)系。2．2求解因子載荷主成分法：主成分法是利用主成分分析的思想，將主成分(共同因子)和原始變量相互線性轉(zhuǎn)換。露先求出穗關(guān)矩陣魄特征值i窩特犍向量≠，劉因予載荀就等予對(duì)應(yīng)特征值豹平方根與對(duì)應(yīng)特征向量的乘積之和，即A=√五z再利用共同度鬈+Var(c
6、『J=l，
7、進(jìn)而求出特殊因子的方差。楣廢憋R錢碼如下：霧主成分法factor．_prin<一function(x—mat，corr=T,n){#x_mat為原矩陣，COIl7為原矩陣是否為相關(guān)陣的判斷變量，n為輸出公因子的個(gè)數(shù)if(corr==Flcorr==FALSE){x_mat<-cor(x_mat))菸一ncol(x_ma0,i《n>鄧)fn<一P一1)rowname<·paste(”X”，l：p，sep=””)colname<-paste(”Prin,l：n，sep=””)xprin<一matrix(0，ncol=n，nrow=p，dimname
8、s=list(rowname，colname))x_eigen<一eigen(x_mat)for(iinl：n)xprin[，i】<一sqrt(x_eigen$values[i])事x_eigen$vectors[，l】x_common<一matrix(O，ncol=l，nrow--p，dimnames=list(rowname,"common”))329xjl<一ma蕊xO，ncol=l，瓣ow=p，dimnames=list(rownarne,"h”))for(iinl：彩lx__common[i，l】《-sum(x_prin[i，】^2)
9、釋求出共同度x_h[i，l】<。1．x_eommon[i，l】_f}求出特殊因子方麓}x_var<-cbind(x_common，xjl)varpri
