2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)(一)考試大綱.pdf

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1、2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)(一)考試大綱考試科目：數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷結(jié)構(gòu)（一）題分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）內(nèi)容比例高等教學(xué)約60％線性代數(shù)約20%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20％（三）題型比例填空題與選擇題約40％解答題(包括證明題)約60%高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性(有界和收斂的關(guān)系存在正數(shù)M使f(x)

2、(奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)復(fù)合函數(shù)(兩個(gè)函數(shù)的定義域值域之間關(guān)系)、反函數(shù)(函數(shù)必須嚴(yán)格單調(diào)，則存在單調(diào)性相同的反函數(shù)且與其原函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立(應(yīng)用題)數(shù)列極限(轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限單調(diào)有界定積分夾逼定理)與函數(shù)極限(四則變換無(wú)窮小代換積分中值定理洛必塔法則泰勒公式-要齊次展開)的定義及其性質(zhì)(局部保號(hào)性)函數(shù)的左極限與右極限(注意正負(fù)號(hào))無(wú)窮小(以零為極限)和無(wú)窮大(大于任意正數(shù))的概念及其關(guān)系無(wú)窮小的性質(zhì)(和性質(zhì)積性質(zhì))及無(wú)窮小的比較(求導(dǎo)定階

3、)極限的四則運(yùn)算(要在各自極限存在的條件下)極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念(點(diǎn)極限存在且等于函數(shù)值)函數(shù)間斷點(diǎn)的類型(第一型(有定義)：可去型，跳躍型第二型(無(wú)定義)：無(wú)窮型，振蕩型)初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點(diǎn)定理介值定理)考試要求1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

4、5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．8．理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限．9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)和微分的概念(點(diǎn)可導(dǎo)

5、與域可導(dǎo)的關(guān)系)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)(數(shù)學(xué)歸納法賴布妮子公式法)一階微分形式的不變性微分中值定理(閉區(qū)間連續(xù)開區(qū)間可導(dǎo)ζ不是常數(shù))洛必達(dá)（L’Hospital）法則(注意使用條件洛必塔求解不存在時(shí)，原極限可能存在)函數(shù)單調(diào)性的判別(利用導(dǎo)數(shù))函數(shù)的極值(極值的判定：定義一階去心鄰域可導(dǎo)且左右鄰域?qū)?shù)異號(hào)二階可導(dǎo)且該點(diǎn)一階導(dǎo)為零)函數(shù)圖形的凹凸性(證明)、拐點(diǎn)及漸近線(

6、求解步驟：垂直水平斜)函數(shù)圖形的描繪函數(shù)最大值和最小值弧微分曲率的概念(有絕對(duì)值注意參數(shù)方程公式)曲率半徑考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分(后面要加上dx)．3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)

7、求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函數(shù)的展開)，了解并會(huì)用柯西中值定理．6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．(洛必達(dá)法則受阻時(shí)：拆項(xiàng)積分中值中值定理)7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法(一階導(dǎo)定點(diǎn)二階導(dǎo)定性)，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形．9．了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑．三、一元函數(shù)積分學(xué)

8、考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念(被積函數(shù)的要求連續(xù)只是原函數(shù)存在的充分條件)不定積分的基本性質(zhì)(線性和差與求導(dǎo)互逆)基本積分公式定積分的概念(求極限的應(yīng)用)和基本性質(zhì)(注意上下限的位置線性分區(qū)間上限大于下限時(shí)比大小估值定理)定積分中值定理用定積分表達(dá)和計(jì)算質(zhì)心積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton-Lei