姜曉儒演示文稿.ppt

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1、一、問題的提出實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）求面積問題由來已久，對(duì)于由直線所圍成的平面圖形的面積我們已經(jīng)會(huì)求，下圖所示的圖形如何求面積大量的工程技術(shù)實(shí)際問題都可歸結(jié)為求這種類圓形的面積一、定積分的概念虎門大橋abxyo問題：求曲邊梯形的面積數(shù)學(xué)的思維過程：從未知已知從特殊一般用矩形面積近似取代曲邊梯形面積abxyo（四個(gè)小矩形）abxyo（九個(gè)小矩形）顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．(1)分割在區(qū)間任意插n個(gè)分點(diǎn)，把分成n個(gè)小區(qū)間：每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度如圖：曲邊梯形（3）求和

2、：面積的近似值為（2）近似代替：（以直代曲）（4）取極限，精確化：實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對(duì)時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．路程=速度×?xí)r間.勻速直線運(yùn)動(dòng)：(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取極限（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）實(shí)例2從上面例子看出，不管是求曲邊梯形的面積或是計(jì)算變速運(yùn)動(dòng)的路程，它們都?xì)w結(jié)為對(duì)問題的某些量進(jìn)行“分割、近似代替、求和、取極限”，或者說都?xì)w結(jié)為形如的和式極限問題。我們把這些問題從具體的問題中抽象出來，作為一個(gè)數(shù)

3、學(xué)概念提出來就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義。定義二、定積分的定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和1.與的差別是的全體原函數(shù)是函數(shù)是一個(gè)和式的極限是一個(gè)確定的常數(shù)2.當(dāng)?shù)臉O限存在時(shí)，其極限值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與區(qū)間的分法及點(diǎn)的取法無關(guān)。f(x)[a,b]注意3．定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有4．規(guī)定：注意與區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)；B.與區(qū)間無關(guān)與被積函數(shù)有關(guān)C.與積分變量用何字母表示有關(guān)；D.與被積函數(shù)的形式無關(guān)在上連續(xù)，則定積分的值4.及x軸所圍成的曲邊梯形的面積，用定積分表示為與直線由曲線

4、2-2[-2,2]0A3.定積分練習(xí)中，積分上限是積分下限是________2.積分區(qū)間是１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限三、小結(jié)觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．13觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．53觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．103